ヒラメキとは 天使のことかなぁ。

質問

この質問は

　【Ｑ：ヒラメキは　どこから来るのか？】
　http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa8930391.html

　の余滴です。

　西欧の神学で言う《天使》　これにけっきょくなるのではないかなぁ。

　どうでしょう？

回答No.10

noname#221368

#9です。

＞その解析幾何とやらで　そんなに偉いんですか？

　自分の本当の本職は工学屋なんですが、工学屋のセンスで言うと数学には、じつは道具造りとしての面白さがありまして。そういう目で解析幾何学を見ると、すごい方法（道具）なんですよ。従来は勘に頼って補助線を引いたりしてた訳ですが、そんな事は一切不要でとにかく計算すりゃ~答えが出る。幾何学的センスいっさい不要の処方箋で、やれば必ず答えに達する。「やれば必ず・・・」は前も言いましたが、数学の一つの究極目標です。ただし「計算地獄」が手ぐすね引いて待っているかも知れませんが・・・(^^;)。

　まぁ、現在の書式と定式化を正式に作ったのはライプニッツかも知れませんが、参考URLの図のインパクトは強いですよ。「そうか、座標原点はもとよりどんな座標系と使ったって良いんだよね！。便利にやれば良いんだっ！」という事が、一目瞭然だからです。そこでは神の存在証明なんぞ無関係です。道具としての凄さだけが注目されます。それに充足自充律がお得意のライプニッツの言説は、素人にはちょっと難しいし・・・。

　と言う訳で、解析幾何学から神の存在証明に至るのはちょっと無理がある、というのが自分の感想です。

＞関数記号の歴史

　これに関しては、

　　・実体概念と関数概念，エルンスト・カッシーラー，みすず書房，1979年．

があります。自分も斜め読みしかしてませんが、確かに500ページは骨が折れる・・・(^^;)。

＞○　ヰキぺ：渦動説
＞☆　近接作用説と遠隔作用説。デカルトとニュートン。対立していたそうぢゃないですか。

　前回、「デカルトの宇宙論はヨーロッパ大陸の一般教養にまでなった（イギリス除く）」と書きましたが、イギリスが除かれるのは、そこにニュートンがいたからです。逆にデカルトのいたヨーロッパ大陸では、宇宙論の影響でニュートン力学の受容が一世紀ほど遅れます。それくらいデカルトの影響は絶大でした。

　ご存じかも知れませんがアリストテレス自然学では、「隠れた性質」が多用されます。例えば、塩は何故溶けるのか？→可溶性があるから。燐は何故燃えるのか？→可燃性があるから。このように現象を知った後で、その事物には「隠れた○○性」があると言って事が済むなら、何だって説明できます。

　ところがアリストテレス自然学では、それで事が済みました。アリストテレス自然学は生物学的自然観だからです。羊が群れるのは同質だから当然、という議論です。そうなるとそこでは、できるだけ普遍的に該当する性質を抽出すればするほど、本質に迫った事になり、無制限な性質の実体視が許されます。性質＝実在です。従って、この自然学に反証可能性はありません。論破するのは、非常に困難でした。

　デカルトはそれに対して、論理的な順序関係で構築された構造でもって、宇宙は説明しうる事を示した、たぶん最初の人です。そのとっかかりが「方法序説」です。結果が宇宙論です。

　では万有引力の遠隔作用とはなんでしょう？。万有引力は星と星が力の伝達機構抜きで、瞬時に引きあう作用です。羊が群れるのとどこが違うのでしょうか？。究極的には違わないんですよ。究極的には「万有引力性」という「隠れた性質」です。「しかも定量化されているだけに、さらに性質が悪い」。これがデカルト派の批判でした。それに対してニュートンはプリンキピアの中で、「私は数学的現象論を述べただけだ」と防戦一方でした。だって、誰もわからないんだもの。

　一方、デカルトの渦動論はどうでしょう。デカルトは論理的な順序関係で構築された宇宙を演繹するために、まず自分の経験を徹底的に疑います。物質の第一性質と第二性質の区別です。そして己の感覚に依存しない客観的な物体の性質として、次の3つを取り出します。

　　(a)物体の延長．
　　(b)物体の不可透入性．
　　(c)慣性の法則（円運動でなく、無限直線運動）．

　ここに物体の重量が含まれない事に注意して下さい。デカルトは質量さえ疑いました。結果は間違いだったとしても、この徹底ぶりは凄いです。そういう意味でデカルトは、やはり看過できない人です。

　デカルトにとって　(c)慣性の法則　は運動量保存則と同じです（間違ではない）。無限直線であるはずの運動が変化したら、それは外力作用だという訳です。では外力とはどんなものか？。(a)と(b)により、それは物体同士の接触力であり、物体同士の押し合いへしあいモデルという事になります。そして重力は確実に働いています。そうすると天には重力を伝えるために、透明な流体物質が充満している事になります。

　笑ってはいけません。これは当時、アリストテレス自然学はあんまりではないかと感じていた人々にとって、アリストテレス自然学とは逆に、最も日常経験に依拠した最も見込みのありそうな仮説だったのです。ほら、万有引力なんていう隠れた神秘力なんか、いらないじゃないか！と。

　デカルトはもう二つ仮定を追加します。

　　(d)宇宙は閉じている（宇宙全体の運動量は不変。ある意味、当然の仮定）．
　　(e)神の一撃（宇宙の初期条件）．

　(e)は、神は宇宙開闢時の一瞬に、宇宙を稼働させる一蹴りをくれたという仮定です。以後、神は不要になります（ここら辺りがパスカルの逆鱗に触れたようです）。そうすると(d)から宇宙全体の運動量は不変なので後は(c’)運動量保存則から、天の透明流体を介して、全体としては不変な宇宙の全運動量が押し合いへしあいモデルに従って、集中離散する様を記述するだけです。それによって重力も説明されます。それが渦動理論です。

　個人的に言うと、それがまた見事なんです。渦動理論による重力発生機構の論拠は、今風に言うと、力学系のリウビルの定理の証明と、定性的にはそんなに変わらない気がするんですよ。まさにデカルトは、神秘的な隠れた性質（遠隔力）ではなく、「機構（近接力）」を説明しようとしました。

　学の（物理学の）行動方針（公理）をいったん決めたら、誤謬を避けるためにそこからは、数学に身を任せるべきだという、今では当たり前の事を初めて言った人がデカルトでした。ちょっとやり過ぎでしたが(^^;)。でもデカルトは、その態度でもって時代を画しました。

　ところでニュートンは万有引力を遠隔力などとは、一言もいっていないんです。彼は重力は、空間に充満するエージェント（天使？）が伝えると考えていたようです。この考えの間接的な代弁者がいます。博識で精力的な神学者ベントリー卿です。彼はとうじ巷に蔓延していた唯物論を喝破するために、ニュートン力学を使えないかと思い立ち、ニュートンに直接問い合わせます。ニュートンは、かなりの示唆を与えたようです。

　ベントリー卿は言います。
「何もない真空を越えて、なんの媒介物もなしに物体（惑星）が物体に作用できるはずがない。デカルトの言う通りだ！。しかし現実には、万有引力がその深淵を越えて今現在も作用しているではないか！。これこそが、神の御心の業である。これこそが、科学によって示された神の存在証明に他ならない！」

　神の存在証明にも、色んなパターンがありますよね。けっこうこのパターンは気に入ってます(^^)。

　ニュートンは古典にも通暁していましたが、その古典ってのが問題です。ニュートンの遺稿を集め散逸から防いだ経済学者ケインズは言います。
「ニュートンは最後の魔術師である。彼の興味は異端視されていた彼独自の三位一体仮説とか、錬金術などがほとんどだが、その学問的動機が不健全である事を除けば、その著述はきわめて真面目かつ詳細精緻博識で、学究者としては、きわめて健全である」

　そんなニュートンです。もしデカルトの数学的方法の妥当性と危うさを知らなかったら、そしてガリレイのより近代的な感覚を知らなかったら、ニュートンの研究はあらぬ方向へ行ってしまった、と思えませんか?(^^;)。

お礼

ご回答をありがとうございます。

　★　[・・・]そこでは神の存在証明なんぞ無関係です。道具としての凄さだけが注目されます。
　☆　これなら　分かるような気がします。妥協のようではありますが　つまりは　デカルトの持ち出した座標を　それを見た人たちが自由にうまく使いこなすようになった。というような事実としてです。

　★　と言う訳で、解析幾何学から神の存在証明に至るのはちょっと無理がある、というのが自分の感想です。
　☆　ええっと。たしか　永井俊哉は　デカルトが神の存在証明をしているその哲学の思考形式を座標に当てはめると　座標じたいはデカルトの考案によるものではないにもかかわらず　その座標をデカルトの座標と言ってもおかしくはないのだと。そのように解説していたと思います。

　わたしは　その神の存在証明の思考形式が　ナンボのものぞと思うので　まだなおその凄さには敬服いたしかねています。

　★　　・実体概念と関数概念，エルンスト・カッシーラー，みすず書房，1979年．
　☆　によると　関数がライプニッツとオイラーによって発明されたという見方がくつがえされるのですか？　裏書きされるのですか？

　渦動説：
　★　逆にデカルトのいたヨーロッパ大陸では、宇宙論の影響でニュートン力学の受容が一世紀ほど遅れます。それくらいデカルトの影響は絶大でした。
　☆　つまり　影響を持ったわけですが　マチガイだったんですよね？
　あるいはつまり　デカルトの説が　ニュートンに先駆けたのではなく　ふたりの説は相対立するものであったし　あとでデカルト説のマチガイが証明された。のですよね。

　★　究極的には「万有引力性」という「隠れた性質」です。「しかも定量化されているだけに、さらに性質が悪い」。これがデカルト派の批判でした。それに対してニュートンはプリンキピアの中で、「私は数学的現象論を述べただけだ」と防戦一方でした。だって、誰もわからないんだもの。
　☆　ニュートンは《わたしは仮説を作らない》と言ったそうぢゃないですか。つまり　アリストテレス流の《本質論》は　やらない。ただただ実証性を重んじたんだと。《防戦一方》でなければ　本質論に向かうはずです。

　万有引力は　オカルト・フォースと呼ばれたそうなんですね。しかも　実証性がある。それだけということではないのですか？　《本質論》はやらない。

　★　ここに物体の重量が含まれない事に注意して下さい。デカルトは質量さえ疑いました。結果は間違いだったとしても、この徹底ぶりは凄いです。そういう意味でデカルトは、やはり看過できない人です。
　☆　というこですよね。

　マチガイの問題はたとえ別としても　デカルトがニュートンの先駆けであったとは言えない。と明らかになれば　当座の目的が果たされます。それほどは偉いわけではない。

　★　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
　[・・・]そうすると天には重力を伝えるために、透明な流体物質が充満している事になります。

　笑ってはいけません。これは当時、アリストテレス自然学はあんまりではないかと感じていた人々にとって、アリストテレス自然学とは逆に、最も日常経験に依拠した最も見込みのありそうな仮説だったのです。ほら、万有引力なんていう隠れた神秘力なんか、いらないじゃないか！と。
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　☆　《ファラデー「場の理論」という近接作用説が起こり、それがマクスウェルの電磁気理論へと発展してゆく》そうですが　その《エーテル説》は　むしろアリストテレスにさかのぼるのではないのですか？

　ニュートンの側にも　神のチカラがはたらいているのだとか。
　そういったご説明をもふくめて　要する場合の問題は
　★　もしデカルトの数学的方法の妥当性と危うさを知らなかったら、そしてガリレイのより近代的な感覚を知らなかったら、ニュートンの研究はあらぬ方向へ行ってしまった、と思えませんか?(^^;)。
　☆　であって　デカルト出でざりしかば　ニュートン現われざりしなりであるのかどうかです。

　ここでは　渦動説などの仮説の内容のほうではなく　その思考方法のほうに力点がおかれているということですね。すなわち：
　★　数学的方法の妥当性と危うさ
　☆　わたしには　荷が重いのですがそれでも言ってみますが　ひとつに　そういうしかるべき思考方法というのは　特に誰が見出したというようなものでもないように思われます。

　もうひとつに　本質論を通さずにニュートンは　理論を打ち出した。というより《「私は数学的現象論を述べただけだ」》。実証性を問題にしたのではないのですか？　つまり　思考方法も違っているように見えるのですが　どうですか？

　デカルトは　どうしてもダメだというような問題ではなく　ニュートンにとって重大な先駆けとなったかです。