数学とひらめき力に関して

質問

色々調べてみると、ひらめき力が大事なんだかそうじゃないのか分かりませんが

ここ最近、ここで数学の問題に関して質問をしていて
以前から分かっていた事ではありますが
また、自分のひらめき力の無さに気づき、自分に対してあきれています。

そもそも学力自体中2レベルというのもありますが
それでも、ここまで分かっているのに、なぜここに気づけないという感じです。

回答をいただいて、ここ自分で分かってても全然おかしくないという事が結構あります。

例えば
http://okwave.jp/qa/q8260428.html
この質問ですが、質問と回答を見ていただければ分かると思います。

また、回答を見て、初めて、この問題の解き方が最後まで分かりましたが
こういう問題は以前にも解いたことがあり、

何時のほうが「あかさたなはまやらわ行」かを示していて、分のほうが「あいうえお行」を示している事は分かっていました。

結果的に、私は本来ならば「あかさたなはまやらわん行」を「あかさたなはまやらわ行」と認識していたため、解けなかったのですが
そもそも、これはどこかで気づけて不思議は無いです。

他にも、和を求める問題？で
1～300の和から6で割り切れる数の和を引いたものを求める際、

実際に問題を解いた時は和の求め方を忘れていたので、解けなかったものの
母に聞いて、前に和の求め方を教わったことを忘れていました。
これは別としても、
そこで1～300の求め方は301×150であることは分かりました。

ただ6で割りきれる数の和が分からず質問をして、回答をいただき、ここが一番自分のひらめき力の無さにあきれました。

300の中に6で割り切れる数が50個あることは分かっていました。

だから1～300の求め方と同じように1～50の和（51×25）に6を掛ければ出る。

1～300の和の出し方を分かった時点で、なんで気づけない…という感じです。

こういうひらめき力を鍛えるのは問題を解き続ける事でしょうか？

後、一つ聞きたいのは文章題において、解いたことの無い問題を解く場合は
解けないのが普通でしょうか？（解説を理解できるレベルだと仮定した場合）

それとも、考える力がある人はやっぱり自分の頭にある数学の解き方を駆使して解けるのでしょうか？
私はこういう問題にであった時、まず解けない事が多いです。

一問しごと算の問題を解けませんでした。
解説の解き方を見て、計算式自体は解ける問題でした。
ただ、その計算式が立てられませんでした。

一応、問題の意味は理解できます。
ただしごと算は習った事がなく、存在さえ知りませんでした。

でも、解説を知り、納得した後
うまく頭で文章を数字に置き換えられれば解けたのではと思ったもので。

この問題も質問した際、回答で、どうしてこのような式になるかを教えていただいたところ、ものすごく納得し、自分でなぜこんな簡単な事が気づけなかったんだろうと自己嫌悪という感じです。
（Aさんはある仕事を終えるのに12日かかるというのを1/12と式では表す形でした）

回答No.1

ORUKA1951 · ベストアンサー

もし、数学にひらめきが必要だとしたら悲しいです。
　中学校の入試問題などは、そのひらめきが必要な問題が頻出するのは、指導要領で出題できる分野が決まっているから、ひねくれた問題を出さなければならないからです。言い換えれば、受験が数学を歪めているのです。
　もし、本当に数学の能力の高い子を求めるなら、方程式だろうが、微分だろうが積分だろうが、行列だろうが出題すればよいと思います。きちんと手順を踏んで学べば微積分だって能力のある子にはきちんと理解できるものです。
　方程式が出題できないから、鶴亀算、旅人算、仕事算、流水算、並木算・・で出題しなければならない。
　鶴と亀あわせて10匹いる、足は合わせて30本、鶴は何匹？？？。全部が鶴と考えると足は20本だから、差し引き10本は亀の足だから、亀は10/2 = 5匹、鶴は5匹。なんて「全部が鶴だとして」なんて[ひらめき]が必要になる。最初から鶴x匹、亀y匹、あるいは全体をx匹、鶴をy匹とでも、置いて解けば誰でも機械的に解ける。

　もし、あなたが数学を学びたいなら、そんなひねくれた問題ではなく、数学の本道を学ばれることを強くお勧めします。
＞（Aさんはある仕事を終えるのに12日かかるというのを1/12と式では表す形でした）
　の問題は、あなたが思いつかれたように1m²を何分で消化できるかという形からでも、同様に解けるのですよ。そのほうが、もっと簡単に計算できます。

＞母に聞いて、前に和の求め方を教わったことを忘れていました。
　通常は忘れないものです。なぜ忘れたかと言うと、公式を覚えてその理由を理解していなかったからです。数学で大事なことは、公式ではなく課程なのです。
　1 +　 2 + 　3 +　 4 +　 5 +(　6)+　 7 ・・・+ 298 + 299 + 300 = x
300 + 299 + 297 + 296 + 295 +(294)+ 294 +　　 +　 3 +　 2 +　 1 = x
-------------------------------------------------------------
301 + 301 + 301 + 301 + 301 +(301)+ 301 +　　 + 301 + 301 + 301 = 2x
　　　301　× 300　= 2x
　これは、有名なガウスの逸話( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9#.E7.94.9F.E3.81.84.E7.AB.8B.E3.81.A1.E3.81.A8.E5.B9.BC.E5.B9.B4.E6.9C.9F )とあわせて知りました。
　一度聞いたら、忘れるはずのない計算ですよね。

　じゃ6で割れる数字のは、いくらかと聞かれれば、上の課程がわかっていれば、
301 + 301 + 301 + 301 + 301 +(---)+ 301 +　　 + 301 + 301 + 301 = 2x
　　　301　× 300 × 5/6　= 2x が6出割れない数
6で割れる数も・・

＞こういうひらめき力を鍛えるのは問題を解き続ける事でしょうか？
　そうです。たとえ手順が異なっていても答えが合えばよいのです。人に聞いたら決して身につかないし、ひとつの解き方しか見えなくなります。

　あなたが思いつかれた、1m²あたりにかかる時間からでも答えにたどり着けます。それに挑戦してみてください。

　あなたが先日から挑戦されている問題は、言っちゃ悪いが、自信を失わせるタイプの、ゆがみきった数学です。そんなものいくら解いても、数学力なんて付きませんよ。

　もっと数学の本道を歩きましょう。大学あたりの数学から始めたほうが良いかもしれませんね。

お礼

回答ありがとうございます。

ゆがみきった数学ですか…
試験問題だったもので、合格に向けて勉強をしておりました。

回答No.5

stomachman

大変結構じゃないでしょうか。
　教わった「ときかた」を、理解できないまま、ただ暗記する、というのとは段違いです。
　理解するだけじゃなく、さらに「なんで気づけない…」と思うことができる。それは「ときかた」を教わる前に、いろんな発想を試してのたうち回った。その経験があってこそです。
　「なんで気づけない…」を言い換えれば、「なんて美しい！」と感動できる、ってことです。それも、「なんて美しい！こんな発想、オレにはとても無理だ」という手放しの賞賛ではなくて、「もっとのたうち回れば自力で到達できたかもしれない」と思うからこそ、残念だと感じる。つまり、そういう「美しいときかた」を発見したい、と希求なさっているんですよ。
　1から300まで順番に手計算で足し算するのが美しくないのは、よくお分かりでしょう？だったら、（いくら「そうやれば計算できる」と分かっていても）そんな美しくないのは捨てて、美しいやり方を探し求めてのたうつんです。もちろん、いろんな問題の「美しいときかた」を沢山鑑賞することも大切です。そして、のたうって、のたうって、のたうち回りまくれば良いのです。

回答No.4

tsuyoshi2004

もちろん、見たこともない問題を「ひらめき」ですんなりと解けるケースもあるとは思います。

ただ、ひらめかない問題が多いのが普通では無いでしょうか？
そのような場合には、基本は問題をシンプルに置き換える（数を小さくするなど）して、試行錯誤するのではと思います。

例えば、「1～300の和から6で割り切れる数の和を引いたものを求める」
となるとかなり大変な作業ですが、
「１～１０の和から２で割り切れる数の和を引いたものを求める」なら力技でもどうにかなるでしょう。
それを力技で解きながら、一般論へ昇華させていくというのが、「考える」ことではと思います。

他にも仕事算で・・・・
「Ａさんがある仕事を一人で行うと１２分、Ｂさんが一人でやると１５分だとして、ＡさんとＢさんが一緒にすると何分か？」という問題の前に、「１２０個の物を調べる仕事があります。」という一文がつけば、ずっと解きやすくなるのではと思います。

単純にいえば、解けそうな問題に替えてしまうという作業を考えることも必要です。

余談ですが・・・・
数学の苦手な人に多いのは、「計算用紙を汚さない人」に多いです。
計算用紙って単なるメモなので、思いついたことを片っ端から記入したりして、他人に見せるものではありません。見せるのは解答用紙だけです。
私が古い人なのかもしれませんが、頭で考えるよりも紙に書き出したほうがやっぱり何かを発見するように思います。

お礼

回答ありがとうございます。

＞数学の苦手な人に多いのは、「計算用紙を汚さない人」に多いです。
母からも文章題はまず図を書けとよく言われました。

最近は解けるか分からないような問題は必ず図を書くようにしていますが
ものによっては、全く計算用紙を汚せない（何も思いつかない）ことも多いです。

回答No.3

ask-it-aurora

>こういうひらめき力を鍛えるのは問題を解き続ける事でしょうか？

上の質問に直接答えるわけではありませんが，問題解決の方法や発想に関する古典であなたの興味を引きそうな本があります．『いまにして問題をとくか』です．（なんてストレートなタイトル！）初版は1945年の本ですが，今でも普通に本屋においてあるものです．あなたのいう〈考える力のある人〉が無意識にやっているような試みを整理して述べたものです．ほとんど当たり前のことを当たり前にかいてあるだけなのですが，これはいい本です．ぜひ読んでみてください．

またこの続編として『数学の問題の発見的解き方』もあるので（こちらはあまり見かけないので図書館で取り寄せたりしなくてはならないでしょうが）興味があればこちらもどうぞ．

回答No.2

noname#190065

あなたと同じようにそーだったのか、何故気が付かなかったのかと何時も思います。そーした積み重ねだと思います。他の回答者の方もおっしゃってるように、基本の積み重ねが大切のように思います。
　めげずに、山登り。数学にケーブルカーはありません。頑張って。