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大至急高校数学

高校数学の問題です。 1から180までの整数のうち、初項が5、公差が4の等差数列となる数の集合をA、初項が1、公差が6の等差数列となる数の集合をBとする。 和集合A∪Bに属するすべての数の和を求めよ。 解答 5370 詳しい解説宜しくお願い致します。

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初項が5、公差が4の等差数列となる数の集合をA  …これを書き出すと  5,9,13,17,21,25,29… になりますね。   nを使ってあらわすと4n+1になります。(nは44以下) 初項が1、公差が6の等差数列となる数の集合をB  …これを書き出すと 1,7,13,19,25,31,37… になりますね。   mを使ってあらわすと6m-5になります。(mは29以下) 二つの数列の中に両方とも25がありますよね。また49、73なども同じく両方の数列に当てはまります。この数列は初項25、公差24の等差数列です。pを使ってあらわすと24p+1になります。 (pは7以下)この集合をCとする。 集合Aは集合Cとそれ以外の数列で構成されています。それ以外の集合をaとすると 集合A=集合a+集合C になりますよね。 集合Bに関しても同じようなやり方で 集合B=集合b+集合C になります。(集合bは集合Bの中で集合Cでないもの) 集合A∨集合Bは 集合A+集合B ではありません。 集合A+集合B=(集合a+集合C)+(集合b+集合C)になります。(上の式を使います) すると集合Cがふたつ入ってしまいますよね。 そのため 集合A∨集合B=集合A+集合B-集合Cとして求めます。 ここの数字は自分で求めてください。 数列の定石ですからしっかり覚えた方がいいですよ。 ご参考までに。

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