群数列教えてください

質問

│１│２、４│３、６、９│４、８、１２、１６│５、１０、１５、２０、２５│・・・
このとき第ｋ群は初項ｋ、公差ｋの等差数列の初項から第ｋ項までとする。ただしk=1,2,3・・・である。
（１）第５０項a〔50〕を求めよ。
（２）初項から第５０項までの和を求めよ。

答え（１）５０　（２）１３０５

解き方を教えてください。
解説が詳しいとありがたいです。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

（１）第ｋ群にはｋ個の項がある。第９群の最後までに１＋２＋・・・＋９＝４５項あるので，第５０項目は
　　１０群の５番目。第１０群は１０から始まる公差１０の数列なので，その５番目は５０。

（２）第ｋ群の和はｋ＋２ｋ＋３ｋ＋・・・・＋ｋ＾２＝ｋ（ｋ＋ｋ＾２）/2 =(k^3 +k^2)/2
第９群の最後までの和は∑（k^3 +k^2)/2：（ｋ＝１から９までの和）を計算して１１５５
　　これに第１０群内の５個の和１０＋２０＋・・・＋５０＝１５０を足して
　　１１５５＋１５０＝１３０５

２乗の和，３乗の和の公式を使いました。

補足

第９群の最後までの和は∑（k^3 +k^2)/2：（ｋ＝１から９までの和）を計算して１１５５
の部分を詳しく教えていただけないでしょうか。
また（１）は式に表わすことができますか？できるのならば教えてください。

回答No.2

151A48

♯１ですが
∑k^3={n(n+1)/2}^2 , ∑k^2=n(n+1)(2n+1)/6
の公式でn=9にして使っています。

お礼

ありがとうございました。