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等差数列の和

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  • 回答No.2

Aの要素を昇順に並べたものをa_n(n=1,2,・・・)とすると a_n=5+(n-1)4=4n+1 1≦a_n≦180であるから 1≦4n+1≦180,0≦n≦(180-1)/4=45-0.25 n=1,2,・・・,44 Bの要素を昇順に並べたものをb_m(m=1,2,・・・)とすると b_m=1+(m-1)6=6m-5 1≦b_m≦180であるから 1≦6m-5≦180,1≦m≦(180+5)/6=30+5/6 m=1,2,・・・,30 (1)(44/2){2・5+(44-1)4}=22(10+172)=4004(答) (2)a_n=b_mとすると 4n+1=6m-5,4n=6(m-1),2n=3(m-1) 2,3は互いに素だからm-1は偶数でm-1=2k(k=1,2,・・・)とおける.(2n=3(2k),n=3k) a_{3k}=b_{2k+1}=12k+1 1≦12k+1≦180より0≦k≦(180-1)/12=15-1/12,1≦k≦14であるから,14個(答) (3)集合Xの要素の和をS(X)とかく.(1)よりS(A)=4004 S(A∪B)=S(A)+S(B)-S(A∩B) S(B)=(30/2){2・1+(30-1)6}=30(1+29・3)=2640 S(A∩B)=Σ_{k=1}^14(12k+1)=12・14・15/2+14=1274 ∴S(A∪B)=4004+2640-1274=5370(答)

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  • 回答No.1

初項が5、公差が4の等差数列 :項数は約36個 初項が1、公差が6の等差数列 :項数は約30個 具体的に書き出してじっくり眺めてみれば(1)(2)(3)はわかります。

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