等差数列の和

質問

次の等差数列の、初校から第ｎ項までの
和を求めてください。
(1)４，１０、１６、２２、２８、３４、４０、・・・
(2)初項が３６で、公差がー５の等差数列

公式に当てはめて計算したら
(1)が　３ｎ＾２+ｎ
(2)が７７ｎ－５ｎ＾２
になったんですけど、なんか違ってるみたいですが・・・
教えてください．よろしくお願いします．

回答No.3

Lara-Port · ベストアンサー

(2)の答えは違いますよ。計算をどこかで間違えてませんか？
解法を簡単に書いてしまいます。

初項a、公差dの等差数列で第n項までの和の公式：
　　S(n) = n/2*(2a+d(n-1))

　　　　※S(n)は第n項までの和。
　　　　　*は乗算、/は除算を示します。
　　　　　a^nは、aのn乗を示します。

------------
(1)について
------------
　初項=4、公差=6ですから、
　　　a=4、d=6として

　　　　S(n) = n/2*(2*4+6(n-1))
　　　　　　 = n*(4+3(n-1))
　　　　　　 = n*(3n+1)
　　　　　　 = 3n^2+n

　　よって、答えは、3n^2+n

------------
(2)について
------------
　初項=36、公差=-5ですから、
　　　a=36、d=-5として

　　　　S(n) = n/2*(2*36-5(n-1))
　　　　　　 = n/2*(72-5n+5)
　　　　　　 = n/2*(77-5n)
　　　　　　 = (77n-5n^2)/2

　　よって、答えは、(77n-5n^2)/2

回答No.2

kumagoro-

等差数列の和の公式は
(初項 + 末項) * 項数 / 2
です。
ですから、以下のようになります。

(1)
一般項：4 + 6(n-1) = 6n - 2
初項：4
末項：6n - 2
項数：n

和：(4 + 6n - 2)n / 2 = 3n^2 + n

(2)
一般項：36 - 5(n-1) = -5n + 41
初項：36
末項：-5n + 41
項数：n

和：(36 - 5n + 41)n / 2 = (77n - 5n^2)/2

回答No.1

hyeon

(1)は　３ｎ＾２+ｎ 合ってます。
(2)は　（７７ｎ－５ｎ＾２）／２です。検算してみてください。

お礼

ありがとうございます。
ポイントを差し上げられなくて申し訳ございません.