• ベストアンサー

等差数列の和

こんばんわ。問題を解いていてどうしてもわからない部分がでてきました。宜しく願い致します。 問題なのですが、初項１０、公差５で、等差数列の和の公式に当てはめたのが下記です。 Ｓｎ＝２分の１ｎ｛２×１０+（ｎ-１）×３｝ となりました。 なのに、答えは　＝２分の５ｎ（ｎ+３）　です。 上の式から下の式へ何故なるのかがわかりません。 自分で行った場合、２分の１ｎ（３ｎ－１７）となります。 宜しくお願いいたします。

noname#35879
noname#35879

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • zap35
  • ベストアンサー率44% (1383/3079)
回答No.6

#01です。もう一息でしたね。 Ｓｎ＝２分の１ｎ｛２×１０+（ｎ-１）×５｝を展開すると 　　n(20+5n-5) Sn＝------------ 　　　　 2 　　n Sn＝---- (5n+15) 　　　2 　　　5n Sn＝------(n+3) 　　　2

その他の回答 (5)

  • invalid
  • ベストアンサー率61% (67/109)
回答No.5

ホント、あと一歩ですね。(^^ゞ 頑張って欲しいのですが、教え魔なので… ５で括ってください。

回答No.4

５ｎ+１５について、５ｎ＝５×ｎ、１５＝５×３より ５ｎ+１５＝５（ｎ＋３）　です。

回答No.3

＞自分で行った場合は、２分の１ｎ（５ｎ+１５）になります あと一歩

  • invalid
  • ベストアンサー率61% (67/109)
回答No.2

＞Ｓｎ＝２分の１ｎ｛２×１０+（ｎ-１）×３｝ が間違っているのでは？公差５ならば Ｓｎ＝２分の１ｎ｛２×１０+（ｎ-１）×５｝ になりますよね？ あとは丁寧に計算すると２分の５ｎ（ｎ+３）に なると思います。

noname#35879
質問者

補足

申し訳ありません。 Ｓｎ＝２分の１ｎ｛２×１０+（ｎ-１）×５｝でした。 自分で行った場合は、２分の１ｎ（５ｎ+１５）になります。 答えまでの計算方法がわかりません。宜しくお願い致します。

  • zap35
  • ベストアンサー率44% (1383/3079)
回答No.1

＞Ｓｎ＝２分の１ｎ｛２×１０+（ｎ-１）×３｝ 公差が５なら、末尾は×５になりませんか。 それで式を展開すると ＞答えは　＝２分の５ｎ（ｎ+３）　 になりますよ。

noname#35879
質問者

補足

申し訳ありません。 Ｓｎ＝２分の１ｎ｛２×１０+（ｎ-１）×５｝でした。 自分で行った場合は、２分の１ｎ（５ｎ+１５）になります。 答えまでの計算方法がわかりません。宜しくお願い致します。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 等差数列

    初項－60、第15項までの和が－60である等差数列がある。 (1)初項から第何項までの和が最小となるか？　　　答.第8項 (2)初項から第何項までの和がはじめて900を超えるか？　　　答.第26項 という問題がありました。 (1)は公差が8というのを求め、an＝a+(n-1)d<0を満たすnを求めてやり、n<8.5がでたので、答えは第8項となりました。 問題は(2)で、僕の考えではSn＝1/2{2a+(n-1)d)}>900を満たすnを求めればいいと思ったのですが、そうすると、n>14.45…となってしまいます。 どこがいけないのでしょうか。回答よろしくお願いします。

  • 等差数列の和

    次の等差数列の、初校から第ｎ項までの 和を求めてください。 (1)４，１０、１６、２２、２８、３４、４０、・・・ (2)初項が３６で、公差がー５の等差数列 公式に当てはめて計算したら (1)が　３ｎ＾２+ｎ (2)が７７ｎ－５ｎ＾２ になったんですけど、なんか違ってるみたいですが・・・ 教えてください．よろしくお願いします．

  • 数学「等差数列」の問題が分らないので教えてください

    初項－５０、公差３の等差数列の初項から第ｎ項までの和をSnとします。（途中式もお願いします。） （１）第何項が初めて正になりますか。 （２）Snが最小になるｎの値を求めてください。 （３）Snの最小値を求めてください。 （４）Snが初めて正となるｎの値を求めてください。 ちなみに答えは、 （１）第１８項 （２）ｎ＝１７ （３）－４４２ （４）ｎ＝３５ です。よろしくお願いします。

  • 等差数列｛an}がa3=96,a9=54を・・・

    等差数列｛an}がa3=96,a9=54をみたすとき、初項は□、公差は□である。　この数列の初項から第n項までの和Snが初めて負になるのはn=□のときで、その時Sn=□である。 □の部分をお願いします！

  • 等差数列の問題です。

    初項が80、公差が-3の等差数列の初項から第n項までの和が最大となるのは、n=○○のときで、その和は○○○○である。 この問題を教えて下さい。 宜しくお願いします。

  • 数列とその和

    ・一般項が次の式で表わされる数列の初項から第n項までの和を求めよ。 　　　　　　n(n+2) 分の 1 　　という問題を解くのですが… 答えは 4(n+1)(n+2) 分の n(3n+5) になるんですが、何故こうなるのか分かりません 今までやっていた第n項までの和を求める問題は、初項と公差か公比さえ分かれば公式に代入して解けたのですが、何をすれば良いのかさっぱりです。 詳しい解き方をよろしくお願いします。

  • 等差数列の和を求めるプログラム

    初項1公差1の等差数列の第10項までSn = {1,2,3,・・・,10}の和を、while文を使って算出するプログラムを作成せよ。この様な問題があるのですが、どの様にして和をプログラムすれば良いのか分かりません。どなたか教えて頂けませんかm(_ _"m)ペコリ

  • 数Ｂの問題・・・

    数Ｂの等差数列の問題で分からないのがあります。 問　初項-200 公差3 の等差数列について、Ｓnが初めて正になるときのＳnの値と、そのときのnの値を求めよ。 （答　Ｓn=135 n=135) この問題の解き方がいまいち分かりません。 等差数列の和の公式を使って、 Ｓn=1/2・n{2・-200+(n-1)3}＞0　として計算してみようと思ったんですが、あまりにもすごい分数になってしまって多分このやり方ではないんだと思います。 どうやればいいか教えていただけたら嬉しいです。

  • 等差数列

    等差数列{an}（n=1,2,3,・・）の初項から第n項までの和をSnとする。Snを大きい順に並べると第３項までがそれぞれ22,21,20となるとき、この数列の一般項{an}を求める（{an}は無限数列）んですけど、どうすればいいのかわかりません。

  • 等差数列の和

    １から180までの整数のうち、 初項が５、公差が4の等差数列に現れる数の集合をA, 初項が１、公差が６の等差数列に現れる数の集合をBとする。 （１）Aに属するすべての数の和を求めよ。 （２）共通部分A∩Bに属する要素の個数を求めよ。 （３）和集合A∪Bに属する全ての数の和を求めよ。 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する