等差数列の和の最小値の問題教えてください

質問

初項がー７０の等差数列がある。第１４項から第１８項までの和が１００であるとき、この数列に初めて正の項が現れるのは第何項か。
初項から第ｎ項までの和の最小値は何か。
答え順に１３、－４４４

解き方を教えてください。
詳しいとありがたいです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

初項-70、公比dの等差数列の一般項a(n)=-70+(n-1)dです。
a(14)～a(18)の和が100ですので、
-70+13d
-70+14d
-70+15d
-70+16d
-70+17d
の和が100となります。
75d=450より、公差d=6です。
よって、a(n)=-70+6(n-1)=6n-76です。
これが初めて正になるのは、6n>76よりn>12.6…
nは整数ですので第13項です。
初項から第n項までの最小値は、a(n)が負である間の値の合計となります。
よって、初項から第12項までの和となります。
a(1)+a(2)+…+a(12)
=6(1+2+…+12)-12×76
=6×78-12×76
=468-912
=-444

お礼

詳しい解説ありがとうございました。