数列の問題

質問

初項が-60で初項～第15項までの和が-60という等差数列があるのですが。
その等差数列の「初項から第何項までの和が最小になるか」がわかりません。
最大を求める問題は参考書などにあったので逆をすればいいとは思うのですが、良く出来なくて困っています。

回答No.3

arukamun · ベストアンサー

等差数列の和は

（初項＋末項）×項数÷２

ですので、

(-60+E)*15/2 = -60
(-60+E)*15 = -120
-60+E = -8
E = -8+60 = 52

末項は52なので、項差は

（末項－初項）÷（項数－１）

(52+60)/14 = 8

項差は8
項が負の間までの和が最小なので、

-60 + 8n < 0

n = 7

第７項までの和が最小

回答No.6

arukamun

No.3です。

No.4さん、No.5さんの言うとおりですね。

回答No.5

hinebot

＃３さん、詰めで間違ってます。

＞ 項が負の間までの和が最小なので、
＞ -60 + 8n < 0

初項が-60、すなわちn=1 で-60　ですから

-60+8(n-1) < 0

でしょう。
なので、#2さんの回答通り、第８項までの和が最小　とります。

回答No.4

edomin

＃２です。
Ｎｏ３の方の最後のｎは公差が現れた回数ですのでｎ＝０のときが初項になります。
そのためｎ＝７の時は第８項目になります。

回答No.2

edomin

「初項が-60で初項～第15項までの和が-60という等差数列」
ということは、第２項から第１５項までの和が相殺されて「０」になると言うことですよね。そのためには公差は「＋」で無くてはなりません。そして、等差数列なので、第８項と第９項のちょうど真ん中が「０」になります。
結果、初項から第８項までの和が最小になります。

回答No.1

damejan

求める等差数列の一般式を求めて、補足説明に書いてください。まず、それがあっているかどうかチェックします。和の最小値を求める手順を教えるのはそれから。