数列の問題

質問

こんにちは。
課題をやっていたら分からないことがあったので教えてください!

問題:等差数列の第10項が24、第30項が64であるとき、初項からの和が200より大きくなるのは第何項からか。

途中まで解いたら
初項が6、項差が2と出てきたのですが(←間違えてますかね?)、その後が分かりません。

答えは第12項です。

よろしくお願いします。

回答No.1

suko22

＞初項が6、項差が2と出てきたのですが(←間違えてますかね?)

あっているか自信がなかったら、検算して確認してみるとよいです。
一般項an=6+2(n-1)=2n+4
第10項a10=2*10+4=24
第30項a30=2*30+4=64

＞等差数列の第10項が24、第30項が64であるとき、初項からの和が200より大きくなるのは第何項からか。

等差数列の和の公式にそのまま当てはめればいいと思います。
初項から第ｎ項までの和Sn=n(a+an)/2
Sn=n(6+2n+4)/2=n(n+5)

Sn＞200より、
n(n+5)>200
n^2+5n-200>0
n<(-5-√825)/2、(-5+√825)/2<n

n>0より(-5+√825)/2<n

(-5+√825)/2がだいたいいくらなのかをどう求めるかですよね？
28＾2＝784
29＾2＝841
30＾2＝900

28＜√825＜29
各辺から5を引いて、
23＜-5+√825＜24
各辺を2で割って、
11.5＜(-5+√825)/2＜12

だから、第12項

こんな感じでどうでしょう？