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等差数列の問題で質問です。

 ある等差数列の第n項をanとするとき、 a10+a11+a12+a13+a14=365、       a15+a17+a19=-6 が成立している。 (1)この数列の初項と公差を求めよ。 (2)この等差数列の初項から第n項までの和をSnとするとき、Snの最大値を求めよ。  見にくくてすみませんが、教えてください。チャートにも載っておらず自力では解けませんでした。 なるたけ早い回答が嬉しいので、(1)だけでも分かれば教えてください。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.2

まず(1)について。 等差数列の初項、公差をそれぞれa、dとすると、 一般項はan=a+(n-1)d と表せます。 a10+a11+a12+a13+a14=365 の条件から (a+9d)+(a+10d)+(a+11d)+(a+12d)+(a+13d)=365 5a+55d=365 a+11d=73 同様に、a15+a16+a17=-6 の条件から 3a+45d=-6 a+15d=-2 以上2式より、 a=1117/4 d=-75/4 計算ミスがあれば、すみません。 以上が解法の手順です。 (2)のヒントですが、一般項anが正の範囲を調べ、その項までの和をとります。

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質問者からのお礼

とても丁寧でわかりやすい回答でしたので、ベストアンサーに選びました。おかげさまで何とか解けました^^ありがとうございました。

その他の回答 (4)

  • 回答No.5
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1908/5773)

小問2 初項 = 238, 公差 = -15より、 a[n] = 238 - 15(n - 1) = -15n + 253 a[n]が初めて負となるのは-15n + 253 < 0より 15n > 253, n > 16.8 .... nは自然数であるから、n = 17 つまり、S[n]の最大値は、初項から第16項までの和ということになる。 求める最大値は、16{2・238 - 15(16 - 1)} / 2 = 16(476 - 225) / 2 = 251・8 = 2008

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質問者からのお礼

(2)の解き方まで教えてくださりありがとうございます。とても丁寧な回答でしたのでasuncionさんをベストアンサーにしようかとも迷ったのですが、少し早く(2)にも触れて回答してくださった方がいたので、今回はそちらをベストアンサーにしました。また、機会があったらよろしくおねがいします。  ありがとうございました。

  • 回答No.4

No.1です。 問題を見間違えていました。 下記のように訂正させて頂きます。 まず(1)について。 等差数列の初項、公差をそれぞれa、dとすると、 一般項はan=a+(n-1)d と表せます。 a10+a11+a12+a13+a14=365 の条件から (a+9d)+(a+10d)+(a+11d)+(a+12d)+(a+13d)=365 5a+55d=365 a+11d=73 同様に、a15+a17+a19=-6 の条件から 3a+48d=-6 以上2式より、 a=128 d=-5 失礼致しました。

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質問者からのお礼

2度も回答ありがとうございます。助かりました。

  • 回答No.3
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1908/5773)

小問1 初項をa, 公差をdとすると、一般項a[n]は a[n] = a + d(n - 1)と書くことができる。 a[10] + a[11] + a[12] + a[13] + a[14] = (a + 9d) + (a + 10d) + (a + 11d) + (a + 12d) + (a + 13d) = 5a + 55d = 365 …… (1) a[15] + a[17] + a[19] = (a + 14d) + (a + 16d) + (a + 18d) = 3a + 48d = -6 …… (2) (1)より、a + 11d = 73 …… (3) (2)より、a + 16d = -2 …… (4) (4)-(3)より、5d = -75, d = -15 (3)または(4)に代入して、a = 238 ∴初項 = 238, 公差 = -15

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質問者からのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。助かりました^^

  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

a12 と a17 を求めてください.

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質問者からのお礼

ありがとうございます。

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