等差数列の問題で質問です。

質問

ある等差数列の第ｎ項をａnとするとき、

ａ１０＋ａ１１＋ａ１２＋ａ１３＋ａ１４＝３６５、　　　　　　　ａ１５＋ａ１７＋ａ１９＝－６

が成立している。

（１）この数列の初項と公差を求めよ。
（２）この等差数列の初項から第n項までの和をSnとするとき、Snの最大値を求めよ。

　見にくくてすみませんが、教えてください。チャートにも載っておらず自力では解けませんでした。
なるたけ早い回答が嬉しいので、（１）だけでも分かれば教えてください。

回答No.2

mamoru1220 · ベストアンサー

まず(1)について。

等差数列の初項、公差をそれぞれa、dとすると、
一般項はan=a+(n-1)d と表せます。
a10+a11+a12+a13+a14=365 の条件から
(a+9d)+(a+10d)+(a+11d)+(a+12d)+(a+13d)=365
5a+55d=365
a+11d=73

同様に、a15+a16+a17=-6 の条件から
3a+45d=-6
a+15d=-2

以上2式より、
a=1117/4
d=-75/4

計算ミスがあれば、すみません。
以上が解法の手順です。

(2)のヒントですが、一般項anが正の範囲を調べ、その項までの和をとります。

お礼

とても丁寧でわかりやすい回答でしたので、ベストアンサーに選びました。おかげさまで何とか解けました＾＾ありがとうございました。

回答No.5

asuncion

小問2
初項 = 238, 公差 = -15より、
a[n] = 238 - 15(n - 1) = -15n + 253
a[n]が初めて負となるのは-15n + 253 < 0より
15n > 253, n > 16.8 ....
nは自然数であるから、n = 17
つまり、S[n]の最大値は、初項から第16項までの和ということになる。
求める最大値は、16{2・238 - 15(16 - 1)} / 2 =
16(476 - 225) / 2 = 251・8 = 2008

お礼

（２）の解き方まで教えてくださりありがとうございます。とても丁寧な回答でしたのでasuncionさんをベストアンサーにしようかとも迷ったのですが、少し早く（２）にも触れて回答してくださった方がいたので、今回はそちらをベストアンサーにしました。また、機会があったらよろしくおねがいします。
　ありがとうございました。

回答No.4

mamoru1220

No.1です。
問題を見間違えていました。
下記のように訂正させて頂きます。

まず(1)について。

等差数列の初項、公差をそれぞれa、dとすると、
一般項はan=a+(n-1)d と表せます。
a10+a11+a12+a13+a14=365 の条件から
(a+9d)+(a+10d)+(a+11d)+(a+12d)+(a+13d)=365
5a+55d=365
a+11d=73

同様に、a15+a17+a19=-6 の条件から
3a+48d=-6

以上2式より、
a=128
d=-5

失礼致しました。

お礼

２度も回答ありがとうございます。助かりました。

回答No.3

asuncion

小問1
初項をa, 公差をdとすると、一般項a[n]は
a[n] = a + d(n - 1)と書くことができる。

a[10] + a[11] + a[12] + a[13] + a[14]
= (a + 9d) + (a + 10d) + (a + 11d) + (a + 12d) + (a + 13d)
= 5a + 55d = 365 …… (1)
a[15] + a[17] + a[19]
= (a + 14d) + (a + 16d) + (a + 18d)
= 3a + 48d = -6 …… (2)

(1)より、a + 11d = 73 …… (3)
(2)より、a + 16d = -2 …… (4)
(4)-(3)より、5d = -75, d = -15
(3)または(4)に代入して、a = 238
∴初項 = 238, 公差 = -15

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。助かりました＾＾

回答No.1

Tacosan

a12 と a17 を求めてください.

お礼

ありがとうございます。