数学の問題です

質問

数がいくつかあるのですがすいません＞＜；
１．初項５　公差２の等差数列に対して、初項から第何項までの我がはじめて７７７より大きくなるか答えよ

２．初項がaで、公差ｄが自然数である等差数列anが２つの条件
　A: a3+a5+a7=93
B:an＞100となる最小のｎは１５
（１）公差ｄ？
（２）初項a?
（３）a1+a2＋・・・・+an＞７１５となる最小のｎ？

３. 初項が６で　公差ｄの等差数列がある。初項から第４項までの輪と初項から第１２項までの我が等しいとき、第ｎ項から第n+7項までの和をTnとするとき、｜Tn|の最小値とそのときのｎ？

答え：
１．２６
２．（１）ｄ＝７　（２）a=3 (3)n=15
３・ｎ＝５のとき。最小値０

という答えなのですが。やり方などが全く分からないので・・
出来れば詳しい解説とともにお願いします・・

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

1 和Sn=(n/2)×{2×5+(n-1)×2}
= 5n+n^2-n=n^2+4n>777なので
(n+2)^2-4>777
(n+2)^2>781
よりこれを満たすn

2 条件Aより a3+a5+a7=93
第3項a3=a+2d
第5項a5=a+4d
第7項a7=a+6d
a+2d+a+4d+a+6d
=3a+12d=93
=a+4d=31---(a)
条件Bより
a15=a+(15-1)d>100
a+14d>100---(b)
(a)(b)より
(31-4d)+14d>100
10d>69
(1)d=7
(2)a+4×7=31
a=4
(3)Sn=(n/2){2×4+(n-1)×7}
=n(7n+1)/2>715
n(7n+1)>1430
これを満たすnを求める

3 第4項までの和S4=4(2×6+(4-1)×d)/2=24+6d
　第12項までの和S12=12(2×6+(12-1)×d)/2=72+66d
これが等しい24+6d=72+66d
-60d=48
公差d=-4/5
n項からn+7項までの和
n+7項までの和Sn+7=(n+7)(12-4(n+6)5)/2
から
n-1項までの和Sn-1=(n-1)(12-4(n-2)5)/2
引いたものの最小値になります

お礼

３つとも解いていただきありがとうございます＞＜；
助かりました
ありがとうでした＾＾

回答No.3

sanori

１番だけで勘弁してください。

これは、級数と二次不等式を扱う問題です。

初項５、公差２の等差数列は、５、７、９、１１、・・・
ですが、これを式で表せば、初項５、公差２の等差数列の第ｎ項は、
５＋２（ｎ－１）
となります。
同様に、初項ａ、公差ｂの等差数列の第ｎ項は、ａ＋ｂ（ｎ－１）
この数列の第ｎ項までの和 Ｓn は、
Ｓn　＝　Σ[k=1⇒n]（ａ ＋ ｂ（ｎ－１））
　＝　ａ＋（ａ＋ｂ）＋（ａ＋２ｂ）＋・・・＋（ａ＋（ｎ－３）ｂ）＋（ａ＋（ｎ－２）ｂ）＋（ａ＋（ｎ－１）ｂ）
順番を逆にすると、
Ｓn　＝　（ａ＋（ｎ－１）ｂ）＋（ａ＋（ｎ－２）ｂ）＋（ａ＋（ｎ－３）ｂ）＋・・・＋（ａ＋２ｂ）＋（ａ＋ｂ）＋ａ
上の式と下の式を足すと、
２Ｓn　＝　（ａ＋ａ＋（ｎ－１）ｂ）＋（（ａ＋ｂ）＋ａ＋（ｎ－２）ｂ）＋（（ａ＋２ｂ）＋（ｎ－３）ｂ）＋・・・
　　・・・＋（ａ＋（ｎ－３）ｂ＋（ａ＋２ｂ））＋（ａ＋（ｎ－２）ｂ＋（ａ＋ｂ））＋（ａ＋（ｎ－１）ｂ＋ａ）
　＝　（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）＋（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）＋（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）＋・・・
　　・・・＋（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）＋（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）＋（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）
　＝　（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）　がｎ個
　＝　ｎ（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）

よって、
Ｓn　＝　２Ｓn／２　＝　（２ａ＋（ｎ－１）ｂ）ｎ／２
　＝　ｎａ　＋　ｎ（ｎ－１）ｂ／２
たぶん、この式か、または似た式が、公式として教科書に載ってます。

問題は、ａ＝５、ｂ＝２　で、それが７７７より大きければよいので、
Ｓn　＝　５ｎ　＋　２ｎ（ｎ－１）／２　＞　７７７
５ｎ　＋　ｎ（ｎ－１）　＞　７７７
ｎ^2　＋　４ｎ　－　７７７　＞　０

ｎ^2　＋　４ｎ　－　７７７　＝　０　を解くと
ｎ　＝　｛－４±√（１６＋４×７７７）｝／２
　＝　｛－４±２√（４＋７７７）｝／２
　＝　｛－４±２√７８１｝／２
　＝　－２　±　√７８１
ただし、ｎは正の数なので、
ｎ　＝　－２　＋　√７８１

二乗して７８１になる数を探します。
２０^2　＝　４００　小さすぎ
３０^2　＝　９００　大きすぎ
２５^2　＝　６２５　小さすぎ
２７^2　＝　７２９　小さすぎ
２８^2　＝　７８４　大きすぎ
よって、√７８１　は、２７と２８の間にあります。

しかし、ｎは整数でなくてはいけないので、
ｎ　＞　－２　＋　【　√７８１　より大きくてなるべく　√７８１　に近い整数】
つまり
ｎ　＞　－２＋２８
ｎ　＞　２６
です。
よって、Ｓnが初めて７７７を超える整数ｎは、２６です。

お礼

とても丁寧に細かくありがとうございます＾＾
わかりやすかったです。
助かりました＾＾

回答No.1

Yodo-gawa

冬休みの宿題ですか？　教科書レベルですので、まずは教科書を読みましょう。
ここで解法をみて分かったつもりになっても、質問者の学力は全く向上しません。

教科書を読んでも分からないのであれば、日本語の読解力に問題があります。
丸投げは推奨されません。