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数学の問題です

数がいくつかあるのですがすいません><; 1.初項5 公差2の等差数列に対して、初項から第何項までの我がはじめて777より大きくなるか答えよ 2.初項がaで、公差dが自然数である等差数列anが2つの条件  A: a3+a5+a7=93 B:an>100となる最小のnは15 (1)公差d? (2)初項a? (3)a1+a2+・・・・+an>715となる最小のn? 3. 初項が6で 公差dの等差数列がある。初項から第4項までの輪と初項から第12項までの我が等しいとき、第n項から第n+7項までの和をTnとするとき、|Tn|の最小値とそのときのn? 答え: 1.26 2.(1)d=7 (2)a=3 (3)n=15 3・n=5のとき。最小値0 という答えなのですが。やり方などが全く分からないので・・ 出来れば詳しい解説とともにお願いします・・

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1 和Sn=(n/2)×{2×5+(n-1)×2} = 5n+n^2-n=n^2+4n>777なので (n+2)^2-4>777 (n+2)^2>781 よりこれを満たすn 2 条件Aより a3+a5+a7=93 第3項a3=a+2d 第5項a5=a+4d 第7項a7=a+6d a+2d+a+4d+a+6d =3a+12d=93 =a+4d=31---(a) 条件Bより a15=a+(15-1)d>100 a+14d>100---(b) (a)(b)より (31-4d)+14d>100 10d>69 (1)d=7 (2)a+4×7=31 a=4 (3)Sn=(n/2){2×4+(n-1)×7} =n(7n+1)/2>715 n(7n+1)>1430 これを満たすnを求める 3 第4項までの和S4=4(2×6+(4-1)×d)/2=24+6d  第12項までの和S12=12(2×6+(12-1)×d)/2=72+66d これが等しい24+6d=72+66d -60d=48 公差d=-4/5 n項からn+7項までの和 n+7項までの和Sn+7=(n+7)(12-4(n+6)5)/2 から n-1項までの和Sn-1=(n-1)(12-4(n-2)5)/2 引いたものの最小値になります

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質問者からのお礼

3つとも解いていただきありがとうございます><; 助かりました ありがとうでした^^

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

1番だけで勘弁してください。 これは、級数と二次不等式を扱う問題です。 初項5、公差2の等差数列は、5、7、9、11、・・・ ですが、これを式で表せば、初項5、公差2の等差数列の第n項は、 5+2(n-1) となります。 同様に、初項a、公差bの等差数列の第n項は、a+b(n-1) この数列の第n項までの和 Sn は、 Sn = Σ[k=1⇒n](a + b(n-1))  = a+(a+b)+(a+2b)+・・・+(a+(n-3)b)+(a+(n-2)b)+(a+(n-1)b) 順番を逆にすると、 Sn = (a+(n-1)b)+(a+(n-2)b)+(a+(n-3)b)+・・・+(a+2b)+(a+b)+a 上の式と下の式を足すと、 2Sn = (a+a+(n-1)b)+((a+b)+a+(n-2)b)+((a+2b)+(n-3)b)+・・・   ・・・+(a+(n-3)b+(a+2b))+(a+(n-2)b+(a+b))+(a+(n-1)b+a)  = (2a+(n-1)b)+(2a+(n-1)b)+(2a+(n-1)b)+・・・   ・・・+(2a+(n-1)b)+(2a+(n-1)b)+(2a+(n-1)b)  = (2a+(n-1)b) がn個  = n(2a+(n-1)b) よって、 Sn = 2Sn/2 = (2a+(n-1)b)n/2  = na + n(n-1)b/2 たぶん、この式か、または似た式が、公式として教科書に載ってます。 問題は、a=5、b=2 で、それが777より大きければよいので、 Sn = 5n + 2n(n-1)/2 > 777 5n + n(n-1) > 777 n^2 + 4n - 777 > 0 n^2 + 4n - 777 = 0 を解くと n = {-4±√(16+4×777)}/2  = {-4±2√(4+777)}/2  = {-4±2√781}/2  = -2 ± √781 ただし、nは正の数なので、 n = -2 + √781 二乗して781になる数を探します。 20^2 = 400 小さすぎ 30^2 = 900 大きすぎ 25^2 = 625 小さすぎ 27^2 = 729 小さすぎ 28^2 = 784 大きすぎ よって、√781 は、27と28の間にあります。 しかし、nは整数でなくてはいけないので、 n > -2 + 【 √781 より大きくてなるべく √781 に近い整数】 つまり n > -2+28 n > 26 です。 よって、Snが初めて777を超える整数nは、26です。

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質問者からのお礼

とても丁寧に細かくありがとうございます^^ わかりやすかったです。 助かりました^^

  • 回答No.1

冬休みの宿題ですか? 教科書レベルですので、まずは教科書を読みましょう。 ここで解法をみて分かったつもりになっても、質問者の学力は全く向上しません。 教科書を読んでも分からないのであれば、日本語の読解力に問題があります。 丸投げは推奨されません。

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