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  • 困ってます

数IIBの問題がわかりません。とても困っています。

p,qを素数、rを1と異なる正の数とする。数列{an}は初項a=-p、公差qの等差数列であり、{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき、S12=0を満たす。また、数列{bn}について、b7+b8=10が成り立ち、logr bn = an (n=1,2,3, …)を満たす。 (1) p= □ 、 q= □ である。 (2) Snはn= □ のとき最小値 □ をとる。 (3) r= □ である。 (4) 数列{cn}は等比数列であり、その階差数列が{bn}であるとき、{cn}の初項は □ であり、公比は □ である。 (5) n∑k=1(上にn、下にk=1) ak bk>0 を満たす最小の自然数nは □ である。 以上5問の □ にあてはまる答えの解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

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みんなの回答

  • 回答No.3
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

(1)~(4)は回答済みなので、(5)について回答します。 ak bkの間には何もないとのお答えなので、ak×bk として回答します。 (5) n∑k=1(上にn、下にk=1) ak bk>0 を満たす最小の自然数nは □ である。 >ak=-p+(k-1)q=-11+2(k-1) bk=2^ak=2^{-11+2(k-1)}=2^(-11)*2^2(k-1)=4^(k-1)/2^11 ∑(k=1→n)ak*bk=∑(k=1→n){-11+2(k-1)}*{4^(k-1)/2^11} =(-11/2^11)∑(k=1→n)4^(k-1)+(1/2^10)∑(k=1→n)(k-1)4^(k-1) =(-11/2^11)S1+(1/2^10)S2としてS1、S2を計算する。 S1=∑(k=1→n)4^(k-1)=1+4+4^2+・・・+4^(n-1) 4S1=4+4^2+4^3+・・・+4^n S1-4S1=1-4^nからS1=(4^n-1)/3 S2=0+1*4+2*4^2+3*4^3+4*4^4+・・・+(n-2)*4^(n-2)+(n-1)*4^(n-1) 4S2=0+1*4^2+2*4^3+3*4^4+4*4^5+・・・+(n-2)*4^(n-1)+(n-1)*4^n S2-4S2=4+4^2+4^3+・・・+4^(n-1)-(n-1)*4^n -3S2+(n-1)*4^n=4{1+4+4^2+・・・+4^(n-2)}=4{4^(n-1)-1}/3 3S2=(n-1)*4^n-{4^n-4}/3=(3n-3)*4^n/3-{4^n-4}/3 ={(3n-4)*4^n+4}/3 S2={(3n-4)*4^n+4}/9 S1、S2を代入して∑(k=1→n)ak*bk =(-11/2^11){(4^n-1)/3}+(1/2^10)[{(3n-4)*4^n+4}/9]>0から (1/2^10)[{(3n-4)*4^n+4}/9]>(11/2^11){(4^n-1)/3} 整理して(6n/41-1)*4^n>-1を満たす自然数nを求めると、 4^n>0なので、(6n/41-1)>0であれば条件を満たすので、 6n/41>1、6n>41からn=7が得られる。これが最小の自然数か 否かを確認するため、n=6を(6n/41-1)*4^nに代入すると (6n/41-1)*4^n=(36/41-1)*4^6<-1となり、n=6は条件を満たさない のでn=7が最小の自然数であることが分かる。 よって、∑(k=1→n)ak*bk>0を満たす最小の自然数nは7・・・答え

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  • 回答No.2
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

(1) p= □ 、 q= □ である。 >S12=(-p)+(-p+q)+(-p+2q)+・・・+(-p+11q) =-12p+q(1+2+・・・+11)=-12p+q(11*12/2)=-12p+66q=0から 2p=11q、p/q=11/2を満たす素数p、qはp=11、q=2・・・答え (2) Snはn= □ のとき最小値 □ をとる。 >Sn=-np+q{1+2+・・・+(n-1)}=-np+qn(n-1)/2、p=11、q=2を 代入してSn=-11n+n(n-1)=n^2-12n=(n-6)^2-36だから、 Snはn=6のとき最小値-36をとる。n=6、最小値-36・・・答え (3) r= □ である。 >a7=-p+6q=-11+12=1、a8=-p+7q=-11+14=3 logr b7=a7=1からr=b7、logr b8=a8=3からr^3=b8 b7+b8=r+r^3=r(1+r^2)=10からr=2・・・答え (4) 数列{cn}は等比数列であり、その階差数列が{bn}であるとき、{cn}の初項は □ であり、公比は □ である。 >bn=r^an=2^{-p+(n-1)q}=2^{-11+2(n-1)}=4^(n-1)/2^11 bn=cn+1-cn=4^(n-1)/2^11、公比をRとするとbn=Rcn-cn=(R-1)cn (R-1)cn=4^(n-1)/2^11 (R-1)c1=4^0/2^11=1/2^11 (R-1)c2=4^1/2^11=4/2^11 R=c2/c1=(4/2^11)/(1/2^11)=4 c1=(1/2^11)/(R-1)=1/(3*2^11) よって、初項は1/(3*2^11)・・・答え、公比は4・・・答え (5) n∑k=1(上にn、下にk=1) ak bk>0 を満たす最小の自然数nは □ である。 >この問題のakとbkの間は何か抜けていませんか?

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。大変参考になります。 (5)はbkbkとなっており、問題文にはakとbkの間に何もないようです。kは右下小さいkです。

  • 回答No.1

とりあえず(1)を試行錯誤してみましょう。教科書を読めば解けます。 それができたら、次もやってみましょう。試行錯誤のない投稿はカンニングと同義ですよ。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。(1)と(2)はやってみたのですが、わからなくなったので、解き方を知りたくて投稿いたしました。頂いた回答を参考にして、解いてみようと思います。

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