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数列の問題なのですが・・
等差数列an＝３ｎ－２１、ｂｎ＝９（ｎ＾２－１０ｎ＋２１）がある。ｒは実数とする。 数列ｃｎはｃ１＝１４０、ｃ４＝－２３をみたし、数列ｂｎに対して数列｛ｃｎ－ｂｎ｝ は公比ｒの等比数列となる。このときのｒの値は？ また、ｃｎ（ｎ＝１，２，３・・）の最小値は？そしてｃｎの初項から第ｎ項までの和 をＵｎとするとＵｎ（ｎ＝１，２，３・・）の最小値は。 考え方と解き方が分かりません。 詳しい解説をどうぞよろしくお願いします。
- shinylight
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- 数列の問題で質問です
初項が２、公比が正である等比数列ａｎの第３項は１８である。また、等差数列ｂｎの第３項は－１９で、初項から第８項までの和は－１１６である。 （１）数列ａｎの公比を求め、ａｎをｎを用いて表せ。 （２）ｂｎをｎを用いて表せ。また、ｂｎ＜０を満たす最大の自然数ｎの値を求めよ。 （３）不等式Σ（ｋ＝１からｎ） ａｋ ＞ Σ（ｋ＝１から２０） ｜ｂｋ｜ を満たす最小の自然数nの値を求めよ。 いつもお世話になっております。（１）は自力で解いて公比＝３、ａｎ＝２×３＾n－１となりましたが、ここから先が分かりません。その上に（１）にも自信がありません。解き方を教えてください。よろしくお願いします。
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二つの数列{an},{bn}がある。 数列{an}は等差数列であり、その第4項が25で、第9項が40である。 また、数列{bn}は数列{an}と同じ初項をもつ等比数列であり、その第4項が128である。ただし、数列{bn}の公比は実数とする。 （1）数列{an}の初項はアイ、公差はウである。 また、{bn}の公比はエである。 （2）二つの数列{an}と{bn}の両方に含まれる数を小さい方から順に3こ並べると、16、オカ、キクケとなる。 （3）数列{cn}をcn=an・bnで定め、T=Σ(n,k=1)ckとおく。 T-エTを考えることよりTを求めると、 T=(コn+サシ)・（ス）^n+4－セソタとなる。 過去問なのですが全然わかりません。 よろしくおねがいします！
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p,qを素数、rを１と異なる正の数とする。数列｛an｝は初項a=-p、公差qの等差数列であり、｛an｝の初項から第n項までの和をSnとするとき、S12=0を満たす。また、数列｛bn｝について、b7+b8=10が成り立ち、logr bn = an (n=1,2,3, …）を満たす。 (1) p= □ 、 q= □ である。 (2) Snはn= □ のとき最小値 □ をとる。 (3) r= □ である。 (4) 数列｛cn｝は等比数列であり、その階差数列が｛bn｝であるとき、｛cn｝の初項は □ であり、公比は □ である。 (5) n∑k=1（上にn、下にk=1） ak bk＞0 を満たす最小の自然数nは □ である。 以上５問の □ にあてはまる答えの解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。
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第５項が１０、初項から第５項までの和が９０である等差数列{αｎ}がある。 １． 初項と公差を求めよ ２． 初項から第ｎ項までの和Ｓｎの最大値を求めよ 第２項が６、第５項が４８である等比数列{αｎ}がある。ただし、公比は実数とする。 １． 初項と公比を求めよ ２． 初項から第ｎ項までの和を求めよ
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aを正の実数とする。等差数列{bn}と等比数列{cn}の初めの４項は、 b1=c1=a, b2=c2, b3≠c3, b4=c4 を満たすものとする。 (1)数列{bn}と{cn}の一般項を求めよ。 (2)等式Σ(k=1→n)k/2^k=2-(2+n)/2^nが成り立つことを示せ。 (3)Σ(k=1→n)bk/lckｌ を求めよ。 という問題です。(1)は解けました(bn=-3an+4a, cn=a(-2)^(n-1)になりました…)。 (2)以降が分からないのですが、和を分母をそろえて計算してみたりしたのですが、うまく証明できません。 また、(3)では絶対値をどのように扱えばよいのでしょうか？ 教えていただけると、ありがたいです。
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【1】等差数列{An}に対してSn=Σ(n,k=1)Akとおく。 ここで、初項A1=38、第(m+1)項Am+1=5、Sm+1=258とする。 このときm=○であり、公差は○である。 また、Snはn=○のとき最大となり、その最大値は○である。 【2】等比数列{Bn}の初項B1と公比rは正の数とし、 Tn=Σ(n,k=1)Bkとおく。この数列{Tn}は 5T2=4T4を満たすとする。 ここでT4=(r~2+○)T2であるので、数列{Bn}の公比はr=○である。 さらにpを定数とし、Un=p+Tnとおく。p=○B1であるならば、 数列{Un}は等比数列となる。 【1】 Am+1=38+md=5 Sm+1=(m+1)/2(38+5)=258 m=11 よって38+11d=5 d=-3 An=-3n+41 -3n+41<0 n>41/3より、nが14以上で-3n+41が0より小さくなるので Snはn=13のとき最大 そのきの最大値は S13=13/2(38+2)=260 で合ってるでしょうか。 【2】 Bn=B1・r^n-1 B1>0、r>0 これは全然やり方が分からないんですが、 まず何をやればいいんでしょうか。
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数列{an}は初項a,項差dの等差数列であり、数列{bn}は初項a,公比rの等比数列である。 ここで、数列{cn}をcn=an+bnを満たすように定めると、 c1=1 c2=3 c3=7であった。 a=1/2であり {an},{bn}の一般項は an=3n-5/2 bn=1/2(-1)^n-1である。 以下、このときである。 [画像参照] 上の問題続きは、画像を添付をしていますので、そちらをご覧になって頂きたいのですが、シス以降答えがでなくて困ってます。 解き方を教えていただけると嬉しいです。 ちなみに、シス,セソ,タ,チツ,テト,ナニ,ヌネ,ノハヒフ=32,14,6,16,13,-1,-3,-300となっております。
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補足
センターの問題なので、そのまま写してしまいました。 問題文に間違いはありません。