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数列の問題です。

aを正の実数とする。等差数列{bn}と等比数列{cn}の初めの4項は、 b1=c1=a, b2=c2, b3≠c3, b4=c4 を満たすものとする。 (1)数列{bn}と{cn}の一般項を求めよ。 (2)等式Σ(k=1→n)k/2^k=2-(2+n)/2^nが成り立つことを示せ。 (3)Σ(k=1→n)bk/lckl を求めよ。 という問題です。(1)は解けました(bn=-3an+4a, cn=a(-2)^(n-1)になりました…)。 (2)以降が分からないのですが、和を分母をそろえて計算してみたりしたのですが、うまく証明できません。 また、(3)では絶対値をどのように扱えばよいのでしょうか? 教えていただけると、ありがたいです。

noname#180825
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  • Tacosan
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(2) はスクラッチからやってもいいし帰納法でもいい. ところで Σ(k=1→n)1/2^k=1-1/2^n は証明できますよね? (3) は本来悩む必要もないんだけど, 絶対値を「積の絶対値は絶対値の積」でばらしてみてはどうだろうか.

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質問者からのお礼

帰納法で解くことができました。難しく考えすぎていたみたいです…(汗) (3)もなんとか頑張ってみます。 回答ありがとうございました!

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