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数列を教えて下さい

数列{an}は初項1の等差数列であり、a4+a5=16を満たしている。数列{an}の初項から第n項までの和をSnとし、数列{bn}、{cn}をそれぞれbn=1/2(Sn+S(n+2))(n=1,2,3,……)、cn=√(Sn×S(n+2))(n=1,2,3,………)によって定める。 (1)anをnを用いて表せ。→解けました。 an=2n-1です。 (2)Snをnを用いて表せ。また、bn、cnをそれぞれnを用いて表せ。 (3)b1、c1、b2、c2、b3、c3、………、bk、ckと並べた数列がある。この数列の初項から第2m項までの和をmを用いて表せ。ただし、m=1,2,3,………とする。 解答と解説をよろしくお願いします。

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  • ferien
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>数列{an}は初項1の等差数列であり、a4+a5=16を満たしている。数列{an}の初項から >第n項までの和をSnとし、数列{bn}、{cn}をそれぞれbn=1/2(Sn+S(n+2)) >(n=1,2,3,……)、cn=√(Sn×S(n+2))(n=1,2,3,………)によって定め >る。 >(1)anをnを用いて表せ。→解けました。 >an=2n-1です。……(1) >(2)Snをnを用いて表せ。また、bn、cnをそれぞれnを用いて表せ。 数列{an}の初項から>第n項までの和をSn(1)より、 Sn=Σ(k=1~n)2k-1=2Σ(k=1~n)k-Σ(k=1~n)1 和の公式は、Σ(k=1~n)k=(1/2)n(n+1)……(ア) 上の式に代入すると Sn=n^2 ……答え  Sn+2=(n+2)^2 bn=(1/2)×(Sn+S(n+2))より、 bn=(1/2)×(n^2+(n+2)^2)…(2)   =n2+2n+2……答え cn=√(Sn×S(n+2)   =√n^2・(n+2)^2   =n(n+2)……(3)答え >(3)b1、c1、b2、c2、b3、c3、………、bk、ckと並べた数列がある。この数列の初 >項から第2m項までの和をmを用いて表せ。ただし、m=1,2,3,………とする。 (2)(3)を使って実際に数列の和を書き並べてみると (1/2)(1^2+3^2)+1・3+(1/2)(2^2+4^2)+2・4 +(1/2)(3^2+5^2)+3・5+…… のようになっている 例えば隣同士を足した、(1/2)(1^2+3^2)+1・3の部分は、 (1/2)(1^2+3^2)+1・3 =(1/2)(1^2+2(1・3)+3^2) =(1/2)(1+3)^2 =(1/2)・4^2 のように書き換えられる。 (1/2)(2^2+4^2)+2・4 =(1/2)(2+4)^2 =(1/2)・6^2 (1/2)(3^2+5^2)+3・5 =(1/2)(3+5)^2 =(1/2)・8^2 よって、弟m項は、 (1/2)(m^2+(m+2))^2) =(1/2)(2m+2)^2 =2(m+1)^2 =2(m^2+2m+1) 和の公式 Σ(k=1~n)k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)や(ア)など使うと 初項から弟m項(第2m項)までの和は、 Σ(k=1~m)2(k^2+2k+1) =2{Σ(k=1~m)k^2++2Σ(k=1~m)k+Σ(k=1~m)1} =(1/3)m(2m^2+9m+13)……答え 何かあったらお願いします。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.5
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

訂正です。済みません。 >よって、弟m項は、 >(1/2)(m^2+(m+2))^2) >=(1/2)(2m+2)^2 >=2(m+1)^2 >=2(m^2+2m+1) よって、第m項は、 (1/2)(m^2+(m+2))^2)+m(m+2) =(1/2)(m+(m+2))^2 =(1/2)(2m+2)^2 =2(m+1)^2 =2(m^2+2m+1) でお願いします。

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  • 回答No.3
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1909/5774)

>(2)Snをnを用いて表せ。 等差数列の和の公式はおわかりですか?

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質問者からの補足

スミマセン わかりません

  • 回答No.2
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>bn=1/2(Sn+S(n+2))(n=1,2,3,……) は、分母が2(Sn+S(n+2))ですか? それとも、bn=(1/2)×(Sn+S(n+2))ですか?

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質問者からの補足

bn=(1/2)×(Sn+S(n+2))です。

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