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数学の問題が全く分かりません。

数学の問題が全く分かりません。 ここまでは全力で頑張ったのですが・・・・・ 誰か私を数学という名の呪縛から解放してください。 出来れば、詳しい解説も付けてくれるととても助かります。 (1)初項5、公差4である等差数列の一般項anを求めよ。また第10項までの和を求めよ。 (2)初項293、公差-6の数列は第何項で初めて負の値になるか (3)次の数列an(n=1,2,3・・・・)の一般項を求めなさい。  〈1〉1,7,18,34,55・・・・

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ばかばかしい方法。 初項0,公差1の数列 0,1,2,3,4,5,...,n-1,[n],n+1,.... の一般項は、n。 (最初の項はa(0)とする)。 一般項(n番目の項)は[~]の部分のこと。 この数字の列(数列)を4倍する 0,4,8,12,16,20,...,4n-4,[4n],4n+4,... これは初項0、公差が4の等差数列。 さらにこの数列に5を加える 5,9,13,17,21,25,...,4n+1,[4n+5],4n+5,... これは初項5、公差が4の等差数列。 (1)上記の結果より、a(n)=4n+5、但し初項はa(0)とする。 初項0,公差1の数列のnの項までの合計S S=0+1+2+3+...+n-1+n. この0からnの項までを逆にしても、当然合計は同じ S=n+n-1+n-2+n-3+...+1+0. この二つを足すと 2S=(0+n)+(1+n-1)+(2+n-2)+(3+n-3)+...+(n-1+1)+(n+0). 括弧の中はすべてnとなり、かっこの数は0~nなのでn+1個ある。 つまり2S=n×かっこの数=n(n+1). S=n(n+1)/2. S=0+1+2+3+...+n-1+n. ということは T=0+4+8+12+16+20+...+4n-4+4n=4(0+1+2+3+...+n-1+n)=4S. 4S=0+4+8+12+16+20+...+4n-4+4n ということは U=5+9+13+17+21+25+...+4n+1+4n+5 は U=(0+5)+(4+5)+(8+5)+...+(4n-4+5)+(4n+5). なので U=4S+5+5+5+...+5+5=4S+5×(n+1)=4n(n+1)/n + 5(n+1). 十項の和、つまりn=9(0項を初項とするから9)のときのUの値が求める和。 以上(1)終わり。 疲れた・・・。 続きはまたあとで。 あ~ばかばかしい。

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  • 回答No.2

こんばんわ。 #1さんもコメントされていますが、教科書をしっかり読めば解ける内容だと思います。 (1)(2)は等差数列の問題ですね。 等差数列は「植木算」の考え方をすれば、難しくありません。 (1) はじめ 5からスタートして、4ずつ加えていきます。という数列です。 はじめ 5m地点から木を植えて、4m間隔で植えていくのと同じです。 n本目の木は何m地点にありますか?と聞かれたとき、どう計算しますか? 間隔は、n-1個ですよね。 (2)は、一般項を求めてから a(n)< 0となる最小の nを求めればよいことになります。 (3)は、ぱっと見たところ、規則性がないように思えます。 こういうときは、前後の項の「差」をとってみましょう。 「差」が一定の規則を満たしているならば、それは「階差数列」です。 教科書にも図式化されていると思うので、じっくり見て考えるようにしてください。 (ネットで検索するのも一手ですね)

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