数学Bの問題（数列）を教えて下さい。

質問

・ｍ＝ｎではないとする。ある等差数列の第ｍ項がｍ２乗、第ｎ項がｎ２乗であるとき、第（ｍ＋ｎ）項を求めよ。

・数列(an)の初項から第ｎ項までの和SｎがSｎ＝ｎ－２anで表わされるとき、anをnの式で表せ。

息子の数学の問題です。
分かる方お教え下さい。
お願いします。

回答No.4

whoduit · ベストアンサー

x２乗=x^2、x÷y=x/y、(×)=(*)=(・)

m≠n

A[1]=a
　　a+(m-1)d=m^2　（１）
　　a+(n-1)d=n^2

　　(m-n)d=(m-n)(m+n)
　　　　　　d=(m+n)　これを、（１）に代入し、
　a+(m-1)(m+n)=m^2
　a+m^2+mn-(m+n)=m^2
　　　　　　a={(m+n)-mn}

A[m+n]
　=a+(m+n-1)d
　={(m+n)-mn}+(m+n-1)(m+n)
　=(m+n)-mn+{(m+n)^2}-(m+n)
　=m^2+mm+n^2　です。

n=1、　a[1]=S[1]
n≧2、a[n]=S[n]-S[n-1]

>> S[n]=n - 2・a[n]

n=1、
　　　a[1]=1-2・a[1]　、 a[1]=(1/3)

n≧1、
　S[n+1] = (n+1) - 2・a[n+1]
　　　S[n] = n - 2・a[n]

S[n+1]-S[n] = 1 - 2・a[n+1] + 2・a[n]
　　　　　a[n+1]=1 - 2・a[n+1] + 2・a[n]
　　　　　3・a[n+1]=2・a[n]+1

　　　　　3x=2x+1、x=1

　3{a[n+1]-1}=2{a[n]-1}
　{a[n+1]-1}=(2/3){a[n]-1}

初項、a[1]-1=(1/3)-(3/3)=-(2/3)、
公比、(2/3)　の等比数列と見て、

　{a[n]-1}=-(2/3){(2/3)^(n-1)}
　　　　a[n]=1-{(2/3)^n} です。

お礼

ありがとうございます。
一度見ただけでは、少しわからなかったので、
帰ったら、じっくりやってみます。
ありがとうございました。

回答No.3

info22

#1さんの意見に同感です。

親の面子にかけて息子さんの参考書や問題集や教科書をみて、少し昔を思い出して勉強しなおして下さい。それでこそ、息子さんに尊敬されるかと思います。

頑張って下さい。
参考書の数列の所を復習し例題をちょっと見れば分かるはずです。

ちょっとだけヒントを差し上げます。
前半は、等差数列の一般項は分かりますか？
わかればできると思いますが…。

後半は a_n=S_n-S_(n-1)の関係
が出発点になることを思い出して下さい。
初項a1が与えられているはずですが与えられていませんか？

補足

1番の方にも返信しましたが、
夏休みの問題を息子と一緒に解いてきました。
忘れていた数学ですので、結構苦労しました。
息子は文系で、数学がどうも苦手で、僕も文系で、血統かもしれないですね。
それで、夏休みは仕事の合間をぬって、
教科書を読んだり、数列の参考書を購入したりして勉強しましたよ。
それでも、分からなかった2問を質問に載せただけです。

そのような困った人を手助けしようというのが本サイトの目的ではないのでしょうか？

また、ヒントを頂いて、恐縮ですが、
前半は載せた後、息子が自力で分かったようで大丈夫でしたが、
後半は、初項が与えられていないので困っているのです。
初項があたえられていれば、
S1＝a1（a=1）
Sｎ－S（ｎ－１）＝an（aが2以上のとき）
ということで、解いていけると思います。
しかし、与えられていないので、困ってしまいました。

もちろん、自力で解くことは大事だと思います。
しかし、分からなければ分かる人に聞いたりするのはいけないことなのでしょうか？
それで聞いて、分ったり納得できれば、それはそれで、立派な教育ではないでしょうか？

回答No.2

hetty

一つ目

等差数列というのはAn=a*n+bと表せるものなので
a*n+b=n^2
a*m+b=m^2
と二本の式がたちます。今求めたいのは
a*(n+m)+b
なのでここまでくればあと一息です。息子さんに考えさせてください。
きっと勉強になります。

二つ目は

Sn-Sn-1=an
なので、SnとSn-1にちゃんとわかってるものを代入すればanについての漸化式がたちます。あとはそれを解くだけです。息子さんにやらせてください。

お礼

ありがとうございます。
ヒントを頂けただけでも、有り難いです。
これで、解けると思います。

回答No.1

koko_u_

>息子の数学の問題です。
>分かる方お教え下さい。

息子が宿題がわからないので親に聞く。ここまでは分かる。
しかし親が質問サイトに宿題を丸投げする。これが分からない。

補足

いえいえ、
丸投げしているのではなく、何問もあるなかで、
この2つがどうしても分からなかったので、
質問しているのです。

夏休みに数Bの宿題が出て、
仕事の合間をぬって、忘れかけていた数学を解きなおしたり、
息子と一緒に勉強しましたよ。
それでも分からなかったものがあったんですよ。
それで、困って質問しただけです。

また、このサイトはそのような困った人を手助けするのが
目的ではないのでしょうか？