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数列の問題が分かりません
数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=-7+2n-an(n≧1)で表されている。 (1)初項a1を求めよ。 (2)anとan+1のみたす関係式を求めよ。 (3)anをnで表せ。
- yama_suzuki
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(1)a_1=S_1=-7+2-a_1よりa_1=-5/2 (2)a_{n+1}=S_{n+1}-S_n=-7+2(n+1)-a_{n+1}-(-7+2n-a_n)=2-a_{n+1}+a_n,2a_{n+1}=a_n+2 (3)2a=a+2とすると,a=2であるから,(2)より2(a_{n+1}-2)=a_n-2.これと(1)とから a_1-2=-9/2, a_{n+1}-2=(1/2)(a_n-2) ∴a_n-2=(1/2)^{n-1}(-5/2-2)=(1/2^{n-1})(-9/2)=-9/2^n, a_n=2-9/2^n
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丁寧な解答ありがとうございました。