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数列

数列{An}の初項A1から第n項Anまでの和をSnと表す。 この数列がA1=0、A2=1、(n-1)^2=Sn(n≧1)を満たすとき、一般項Anを求めよ。 n≧2のとき An=Sn-Sn-1=… とやっていったのですが、An=0 と変なことになってしまいました。 解答のヒントでもよいので、よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.3

> n≧2のとき An=Sn-Sn-1=… とやっていったのですが、 それで良いっていうか、それしかないですよね。 An = S(n) - S(n-1)   = ((n-1)^2)A(n) - ((n-2)^2)A(n-1) これを整理して、n≧3 で An = { (n-2)/n } A(n-1)   = { (n-2)/n }{ (n-3)/(n-1) }A(n-2)   = { (n-2)/n }{ (n-3)/(n-1) }{ (n-4)/(n-2) }A(n-3)   ・・・A(2)まで あとはnの式を約分してみてください。

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質問者からのお礼

方法はあってたということは、計算途中が間違ってたんですね。回答ありがとうございました。

  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

Sn = (n-1)^2 ただし、n≧1 Sn-1 = (n-2)^2 ただし、n≧2 n≧2 のとき An = Sn - Sn-1 = (n-1)^2 - (n-2)^2 = (n^2-2n+1) - (n^2-4n+4) = 2n - 3 というわけで、Anは、ゼロになりませんでした。 上記の一般項の式は、 n=2 では矛盾なし。 n=1 では矛盾します。 つまり、n=1 だけ仲間はずれにする答えになります。

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質問者からのお礼

解答ありがとうございました。 が、問題が間違っていました。正しくは 「(n-1)^2 An=Sn(n≧1)…」でした。すみませんでした。

  • 回答No.1

実際に階差数列を作ってみてください。数値を入れて計算すると、わかりやすい場合があります。イメージも大切ですが、数値代入法でも確認することが可能になります。

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