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高2の数学で数列がわかりません

数学の問題です。 数列2/3,2/5.4/5,2/7,4/7,6/7,2/9,4/9,6/9,8/9,2/11・・・・・において (1)4/15はこの数列の第何項か。 (2)この数列の第100項の数は何か。 a1=4,an+1=3an+2^3(n=1,2,3,・・・・)で定めらた数列 {an}の一般項を求めよ。 次の数列の和を求めよ。 (1)1・n+2・(n-1)+3・(n-2)+・・・・・+n・1 (2)7+77+777+7777+・・・・・・+777・・・77 777+77はn個とする 次の和を求めよ。 (1)n Σ1/(2k-1)(2k+1) k=1 (2)n Σ1/k(k+1)(k+2) k=1 a1=5,an+1=2an-3n+4(n-1,2,3,・・・・・・)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。 a1=1,a2=1,an+2-an+1-2an=0(n=1,2,3,・・・・・)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。 数列{an}の初項から第n項までの和Snが3Sn=4an-3N-1(n=1,2,3,・・・・・)を満たすとき (1)初項a1を求めよ。 (2)一般項anおよび和Snを求めよ。 数列11,1001,100001,10000001,・・・・・について (1)この数列の一般項anを求めよ。 (2)この数列の項はすべて11の倍数であることを証明せよ。 宿題ですが数列が全くわかりません。どうかお願いいたします。

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うわ~、宿題かぁ・・。ここまで丸投げもすごいね>< 大きい設問で八問かな? わからないから人に解かせるのではなくて 分からないから自分でがんばらないと! 誰のための宿題なのか分からなくなりますよ。 と、きつい事を言う代数学の非常勤(今死んでます)です。 さて、ヒントね。答えはかけないからね。  #書いてもいいけど、何故だか分からないと意味がないでしょう? 最初の問題。 ちょっと数列が読みにくいので、これであっているのかな? (2/3) (2/5) (4/5) (2/7) (4/7) (6/7) (2/9)・・ で、あってる? こういうのは、下手に一般式にするより、書き直してみたほうがいいかもしれないね~。 (2/3) (2/5) (4/5) (2/7) (4/7) (6/7) (2/9) (4/9) (6/9) (8/9) (2/11) (4/11) (6/11) (8/11) (10/11) ・・・・・ 分母は、奇数だね。分子は偶数 ただし 分母>分子 になるもののみ! ピラミッドみたいに増えているのがわかるね。 あとは数えるだけ。 その数え方だけだよ~。 100項目も、同じように考えてね。  │・ω・`)<コッショリ、分母が3のとき 分子は1つだけ          分母が5のとき 分子は2つ・・・・  分母を(2n+1) としたとき (n≧1、正の整数) 分子は n個 だと気がつけば!  1+2+3+4+・・・x=100 となるのはどこだ? 二つ目は漸化式だね~。パス~~。 三つ目。 (1) これはヒントだけね。 ガウス少年は、1~100までの和をどうやって求めた? (2) 1項目と2項目の差は 70      2項目と3項目の差は 700・・・   名前ど忘れ>< 階差数列だっけかな? はすぐに求まる。 だったら、元の数列もそんなに難しいかい??  分からなかったら教科書開く♪ 数学に睡眠学習は効かないからね! 四つ目。ほぼパス。 まず1から入れてみたら? なんか見えてくるはずだよ~。 最後のは、1001=7×11×13 シェラヘザード数 位は覚えておいて損はない。  #と、思う。 0を二つ間に入れているんじゃないからね。 これは公比数列(階差数列がね^^;)。 全部解くほど、お人よしでもないし。 ヒント出すのも疲れるよ>< わからないから人に解かせるではなくて わからないから分かろうとすること! 分かった? m(_ _)m

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  • 回答No.2

 初めのものだけ挑みます。 2/3,2/5,4/5,2/7,4/7,6/7,2/9,4/9,6/9,8/9,2/11... これを以下のようにします。 2/3, 2/5,4/5, 2/7,4/7,6/7, 2/9,4/9,6/9,8/9, 2/11... こうしてみると、(x/y)が各段の左からa番目にあるかをa=(1/2)xで表せます。 aは自然数ですから、x=2aとなり、xは偶数であるといえます。 またどの段(b段)にあるかは、b=(y-1)/2で表せます。 bも自然数ですから、y=2b+1となり、yは奇数であるといえます。 ある段まで完全に揃っている状態であるならば、そこまでの項目数は({(y-1)/2}[{(y-1)/2}+1])/2で表せます。 これを更にまとめると、{(y-1)(y+1)}/8と表せます。 ある項目(x,y)が第何項になるかは、{([{(y-1)/2}-1]{(y-1)/2})/2}+(1/2)xで表せます。 {([{(y-1)/2}-1]{(y-1)/2})/2}は、一つ前の段までの全項目数です。 更にまとめると[{(y-3)(y-1)}/8]+(x/2) = [{(y-3)(y-1)}+4x]/8 (1)(4,15)を上の式に入れてみます。 [{(15-3)(15-1)}+(4・4)]/8={(12・14)+16}/8 = (168+16)/8=184/8= 23・・・ 23項目に(4,15)がある。 (2)[{(y-3)(y-1)}+4x]/8=100   (y-3)(y-1)+4x=800 √800=28.28・・・なので※、この辺りの奇数(yは奇数だから)で組み合わせを調べます。 y=27なら24・26=624 y=29なら26・28=728・・・800に内輪で一番近いので、この組み合わせです。 y=31なら28・30=840・・・オーバーしているので不適。 800-728=72   4x=72   x=18 従って100項目は(18,29) ※ ここは電卓を使用。

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