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漸化式と数列

数列a1,a2,......anが a1=2, an+1=3an+8(n=1,2,3,......)を満たしている時 (1) 一般項anをnであらわせ (2) 初項から第n項までの和をSnであらわせです 考え方を教えてください ちなみに答えは an=2/3^n -4 Sn=3^n+1  -4n-3です

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  • 回答No.1

a(n+1)=3a(n)+8 a(n+1)+4=3(a(n)+4) a(n+1)+4=3^n ×(a(1)+4)=3^n ×6=2・3^(n+1) a(n+1)=2・3^(n+1)-4 a(n)=2・3^n -4 Snについては 3^n の1からnのわ  をHとすると H=3+3^2+3^3+・・・・・・・3^n 3H= 3^2+3^3+・・・・・・・3^(n+1) 引き算すると  -2H=3-3^(n+1)  H=(3^(n+1)-3)/2 -4をnかいたすと  -4n なので Σ(K=1→n)2・3^(k) -4=3^(n+1)-4n-3

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