• 締切済み
  • 困ってます

漸化式

数列{an}において、初項から第n項までの和Snとanの間に、 Sn=2an-nの関係があるとき、 一般項anを求めよ。 という問題で、 n≧2のとき、an=Sn-Snー1 となるのはどうしてですか? おねがいします!

共感・応援の気持ちを伝えよう!

みんなの回答

  • 回答No.2
  • FGLPQR
  • ベストアンサー率39% (13/33)

Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-1 + an Sn-1 = a1 + a2 + a3 + … + an-1 両辺同士引き算すると Sn - Sn-1 = an となります。 また、n=1のときでは S1 - S0 となってしまいます。 S0は存在しないため、n≧2としているわけです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

Sn の定義から明らか

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 漸化式と数列

    数列a1,a2,......anが a1=2, an+1=3an+8(n=1,2,3,......)を満たしている時 (1) 一般項anをnであらわせ (2) 初項から第n項までの和をSnであらわせです 考え方を教えてください ちなみに答えは an=2/3^n -4 Sn=3^n+1  -4n-3です

  • 数IIBの数列の漸化式の問題です。

    数IIBの数列の漸化式の問題です。 本当に分からないので、基礎の知識から詳しく教えてもらえるとありがたいです・・・ 1. 数列1,1,4,1,4,9,1,4,9,16,1,4,9,16,25,・・・・・・がある。 この数列の第100項および初項から第100項までの和を求めよ。 2 数列1,2,3,・・・・・,nにおいて次の積の和を求めよ。 (1)異なる2つの項の積の和(n≧2) (2)互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3) 3 次の条件によって定められる数列{An}の一般項を求めよ。 (1)A1=1 An+1=9-2An (2)A1=1 An+1=4An+3 4 数列{An}の初項から第n項までの和SnがSn=n-Anであるとき、a1,a2,a3および{An}の一般項を求めよ。

  • 数学Bの漸化式です

    数学Bの漸化式です わからない問題があるのでわかりやすく教えて下さい。 [問題] ある数列{an}において、初項から第N項までの和をSnと表す。 この数列が関係式Sn=2an+Nを満たすとき、初項a1と一般式anを求めよ。 と言う問題です。よろしくお願いします。

  • 漸化式

    漸化式についてなんですが、 問題;数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき、関係式Sn=2An+nが成り立っている。 n>=1のとき、Bn=A(n+1)-Anとおく。Bnをnを用いて表せ。 というものなんですが、どう変形したりしてもnで表せません。 答えはBn=-2^nなのですが、途中式が解法として載ってないのでよく分かりません。 ご解答お願いします。

  • 数列の和と漸化式

    現在高校2です。 数列{An}の初項から第n項までの和をSnとする。Sn=1-NAn(n=1、2、3、…)が成り立つとき、この数列の一般項Anを求める。 わかってることは、和が示されている以上、Sn-S(n-1)=Anこれを使うほかないと思うのですが、途中で頭が混乱して、理解できない状態です。 1、この問題について、できたらわかりやすく解説していただきたいです。現在独学で学んでおりまして、とても理解に苦しい状況です。よろしくお願いします。 2、この程度の問題は大学入試を考えると、できて当たり前でしょうか? どうか力を貸してください。

  • 漸化式の問題なのですが。

    数列{an}で初項から第n項までの和をSnとするとき、 Sn=2an-nという関係だと、一般項はどうなるか。 という問題なのですが。 数列は {an}=a1+a2+a3+a4+a5+・・・・・・・+an=2an-n 書いてみたのですが、どうにも何をしたらよいのか分からなくて困っています。 やはり階差をとって階差数列にして考えるのでしょうか?

  • 数列の和と漸化式について

    現在高2です。できれば、かなり混乱してますので、わかりやすく教えていただきたいです。よろしくお願いします。 数列{An}の初項から第n項までの和をSnとする。Sn=1-nAn (n=1,2,3,…)が成り立つとき、この数列の一般項Anを求める。このような問題です。 Sn-S(n-1)=An を使うことは、わかります。 すると、  Sn=1-nAnとS(n-1)=1-(n-1)A(n-1) の、差は、Sn-S(n-1)=-nAn+(n-1)A(n-1)となり、Sn-S(n-1)=An だから、結局この式は、 An=-nAn+(n-1)A(n-1)になるはずです。 現在ここからわかりません。この後、どのように考えて、続けるか全く分からない状態なので、よろしくお願いします。 答えは、An=1/(n+1)n になるみたいです。

  • n乗のカッコのくくり方について

    数列{an}の初項から第n項までの和をSnとすると (1)a₁= S₁ (2)n≧2のとき、an=Sn-Sn₋₁ という『数列の和と一般項』の公式を使った、 数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき、一般項を求めよ (1)Sn=3ⁿ-1   an=Sn-Sn₋₁    =(3ⁿ-1)-(3ⁿ⁻¹-1)    =3ⁿ-3ⁿ⁻¹    =3ⁿ⁻¹(3-1)    =2×3ⁿ⁻¹ という問題があったのですが、 最後の『3ⁿ-3ⁿ⁻¹』から『3ⁿ⁻¹(3-1)』のくくり方が良く分かりません… 回答お待ちしてます!

  • 数列の問題が分かりません

    数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=-7+2n-an(n≧1)で表されている。 (1)初項a1を求めよ。 (2)anとan+1のみたす関係式を求めよ。 (3)anをnで表せ。

  • 数列の問題です

    数列の問題です。 数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき、関係式Sn=2an+nが成り立っている (1)n≧2のとき、anをan-1を用いて表せ (2)n≧1のとき、bn=an+1ーanとおく。bnをnを用いて表せ。 (3)anをnを用いて表せ (1)はわかりましたが、(2)(3)がわかりません。どなたか教えて下さい。宜しくお願い致します。