ｎ乗のカッコのくくり方について

質問

数列{ａn}の初項から第n項までの和をＳnとすると
(1)ａ₁=　Ｓ₁
(2)ｎ≧２のとき、ａn=Ｓn-Ｓn₋₁

という『数列の和と一般項』の公式を使った、

数列{ａn}の初項から第n項までの和Ｓnが次のように与えられているとき、一般項を求めよ
(1)Ｓn=３ⁿ-１
　 ａn=Ｓn-Ｓn₋₁
　　　=(３ⁿ-１)-(３ⁿ⁻¹-１)
　　　=３ⁿ-３ⁿ⁻¹
　　　=３ⁿ⁻¹(３-１)
　　　=２×３ⁿ⁻¹

という問題があったのですが、
最後の『３ⁿ-３ⁿ⁻¹』から『３ⁿ⁻¹(３-１)』のくくり方が良く分かりません…

回答お待ちしてます!

回答No.2

asobi17 · ベストアンサー

具体的に考えましょう。

例えば、
3^5 - 3^4だとすれば、

(3・3・3・3・3)-(3・3・3・3)となって、

３が４つある所が共通しているので、
くくってやると

3^4*(3-1)

3^4*2になります。

お礼

回答ありがとうございます!
おかげさまで良く理解することが出来ました

回答No.1

domi-west

3のn乗＝3^n　とします（上つき文字がうてないので）

3^n-=3×3^(n-1) ですよね。
なので、
3^n - 3^(n-1)= 3×3^(n-1) - 1×3^(n-1)
= (3-1)｛3^(n-1) ｝

となります。

お礼

回答ありがとうございます!
テスト前に知ることが出来て良かったです