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至急!数列の問題を教えて下さい

Q.すべての項が正である数列{an}において、初項から第n項までの和をSnとする。 Sn=(a・n^2)+(1/2・an)-3が成り立つとき、数列{an}は等差数列である。 数列{an}の初項と公差を求めよ。 慣れていないので表記がおかしいかもしれません。 よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.4
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1945/5845)

というわけで、#2さんの回答は、タイミング・内容とも完全に的外れでありました。

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  • 回答No.3
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1945/5845)

S(1)=a(1)^2+a(1)/2-3 また、等差数列の定義より、S(1)=a(1) よって、a(1)^2+a(1)/2-3=a(1) a(1)^2-a(1)/2-3=0 分母を払って、 2*(a(1)^2)-a(1)-6=0 因数分解して、 (a(1)-2)(2a(1)+3)=0 題意より、a(1)は正。 ∴初項a(1)=2 等差数列の定義より、S(2)=a(1)+a(2) S(2)=a(2)^2+a(2)/2-3 また、a(1)=2 よって、a(2)=a(2)^2+a(2)/2-3-2=a(2)^2+a(2)/2-5 a(2)^2-a(2)/2-5=0 分母を払って、 2*(a(2)^2)-a(2)-10=0 因数分解して、 (a(2)+2)(2a(2)-5)=0 題意より、a(2)は正。 ∴a(2)=5/2 ∴公差=a(2)-a(1)=1/2 こんなところでしょうか。

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  • 回答No.2

定義より S(n)=S(n-1)+a(n) 故に a(n)=S(n)-S(n-1) =a・n^2+a・n/2-3-a・(n-1)^2-a・(n-1)/2+3 =a(2n-1/2) 公差=a(n)-a(n-1)=2a 初項=3a/2 こめんと 数列{an}のaとSn=(a・n^2)+(1/2・an)-3に表れる係数としてのa が同じで極めて紛らわしい。 aは定数であることが断られていない。きわめて不備な問題である。

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  • 回答No.1
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1945/5845)

>(a・n^2) ここのところは、 a掛ける(nの2乗) と読むべきなのでしょうか。 それとも、別の読み方をするのでしょうか。

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質問者からの補足

すみません。 anの2乗です。

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