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数列 教えて!

途中式も教えてほしいです。 p,qを素数、rを1と異なる生の数とする。 数列{an}は初項a1=-p、公差qの等差数列で、{an}の初項からn項までの和をSnとする時、S12=0を満たす。 p=ア q=イ Snはn=ウの時最小値エをとる。 アイウエを教えてください(^_^;)

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＞p,qを素数、rを1と異なる生の数とする。 ＞ 数列{an}は初項a…
＞rを1と異なる生の数とする。 これはどこで使っているんでしょうか。

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  • ferien
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回答No.2

＞p,qを素数、rを1と異なる生の数とする。 ＞ 数列{an}は初項a1=-p、公差qの等差数列で、{an}の初項からn項までの和をSnとする時、S12=0を満たす。 第ｎ項　an＝－p＋(n－1)・q＝nq－(p＋q) 第ｎ項までの和　 Ｓn＝∑(k=1～n){kq－(p＋q)} ＝q∑(k=1～n)k－(p＋q)∑(k=1～n)1 ＝q・(1/2)n(n＋1)－(p＋q)・n ＝(q/2)n^2－{p＋(q/2)}n S12＝(q/2)・12^2－{p＋(q/2)}・12 ＝12{(q/2)・12－p－(q/2)} ＝12{(11/2)q－p} ＝0　だから、 (11/2)q－p＝0　より、p＝(11/2)q p，qは素数だから、q＝2，p＝(11/2)・2＝11 よって、 ＞ p=ア＝11 ＞ q=イ＝2 Ｓn＝(2/2)n^2－{11＋(2/2)}n ＝n^2－12n ＝(n^2－12n＋36)－36 ＝(nー6)^2-36 よって、n＝6のとき、最小値－36 ＞ Snはn=ウの時最小値エをとる。 ウ＝6　エ＝－36 ｒは問題にないので、ｒの条件は使いませんでした。 確認してみてください。

mlllllll
質問者

お礼

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  • asuncion
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回答No.1

＞rを1と異なる生の数とする。 これはどこで使っているんでしょうか。

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