数列

質問

Ａn=3-4n で与えられる等差数列｛Ａｎ｝があるとき、
｛Ａｎ｝の項を初項から２つおきにとってできる数列Ａ1,Ａ2,Ａ3・・・は等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ
という問題なんですが、
問題のヒントに、
２つおきにとってできる数列を｛Ｂｎ｝とすると
Ｂｎ=Ａ3n-2(n=1,2,3,4,・・・)
ってかいてあるんですが、この意味が分かりません
どうやってこの式が導かれるのでしょう？

回答No.1

kbannai · ベストアンサー

実際に書き出してみてはどうですか？

An=3-4n なので、
A1=-1
A2=-5
A3=-9
A4=-13
A5=-17
A6=-21
A7=-25
……

数列Bnは、この数列を初項から２つおきに取るのですから、
A1=-1
A4=-13
A7=-25
……
になりますよね。

そして、添字を見ると、初項が１、公差が３の等差数列になっているので、その数列の一般項は 3n-2 (n=1,2,3,…）となります。

Bn=A 3n-2 (n=1,2,3,…）

となって、Bn=11-12n (n=1,2,3,…）。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

rara_sun

２つおきなのですから、
１、４、７、１０、・・・番目のAのもの。
これをｎで表現すると
３n－２
となります。
ということは、２つおきのBは、
Ｂｎ=Ａ3n-2
となりますよね？
同じｎを使っているから
わかわからんようになりそうですが、
Bk=A3k-2
と考えれば、問題ないでしょ？

お礼

いや～頭の中混乱しちゃって…
ありがとうございます！！