• 締切済み

大学入試 数列の問題です。

数列10、22、41、74、・・・・・は、初項がア、公差がイの等差数列と、初項がウ、公比がエの等比数列の和で表すことができる。 この問題の解答をお願いします。

みんなの回答

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

>等差数列をa,a+d,a+2d,a+3d,...... 等比数列をs,sr,sr^2,sr^3,......とすると 10=a+s・・・・・・・・・・・・・(ア) 22=a+d+sr・・・・・・・・・・(イ) 41=a+2d+sr^2・・・・・・・(ウ) 74=a+3d+sr^3・・・・・・・(エ) (ア)からs=10-a・・・・・・(オ) (イ)~(エ)に代入 22=a+d+(10-a)r・・・・・・・・・・(イ') 41=a+2d+(10-a)r^2・・・・・・・(ウ') 74=a+3d+(10-a)r^3・・・・・・・(エ') (イ')からd=22-a-(10-a)r・・・・・・・(カ) (ウ')(エ')に代入 41=a+2{22-a-(10-a)r}+(10-a)r^2 =44-a-2(10-a)r+(10-a)r^2 =34+(10-a)-2(10-a)r+(10-a)r^2 (10-a)(1-2r+r^2)=7・・・・・・・(ウ'') 74=a+3{22-a-(10-a)r}+(10-a)r^3 =66-2a-3(10-a)r+(10-a)r^3 =46+2(10-a)-3(10-a)r+(10-a)r^3 (10-a)(2-3r+r^3)=28・・・・・・・(エ'') (ウ'')/(エ'') (1-2r+r^2)/(2-3r+r^3)=7/28 4(1-2r+r^2)=(2-3r+r^3) r^3-4r^2+5r-2=0 (r-1)^2(r-2)=0→r=1,2 r=1では(1-2r+r^2)=0で(ウ'')が成り立たない ので、r=2 (ウ'')に代入a=10-7/(1-2r+r^2)=10-7/(1-4+4)=3 以上を(カ)に代入 d=22-a-(10-a)r=22-3-(10-3)*2=5 a=3を(オ)に代入 s=10-a=10-3=7 以上から ア=3、イ=5、ウ=7、エ=2・・・答 検算 初項がア、公差がイの等差数列:3,8,13,18,... 初項がウ、公比がエの等比数列:7,14,28,56,... 両数列の和:10,22,41,74,...

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

初項がa0、公差がdの等差数列の一般項は an=a0+(n-1)d 初項がb0、公比がrの等比数列の一般項は bn=b0・r^(n-1) n=1の時を考えると a0+b0=10 n=2の時を考えると a0+d+b0・r=22 n=3の時を考えると a0+2d+b0・r^2=41 n=3の時を考えると a0+3d+b0・r^3=74 これで変数4個、式4個になり、連立方程式が解けるはずです。

reopuchi
質問者

お礼

ありがとうございました。参考になりました。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう