数列の問題です。

質問

三つの実数a,b,a*b（ただしa<0<b）がある。これらの数は適当に並べると等差数列になり、また適当に並べると等比数列にもなるという。この条件を満たす時、a=(ア),b=(イ)もしくはa=(ウ),b=(エ)となる。

という問題です。等差中項、等比中項を用いるのだとは思うのですが、答えを定めることができません。どのように答えを導いていけば良いのでしょうか。教えてください。

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570） · ベストアンサー

等比数列
Ａ，Ｂ，Ｃ　　とすると　　Ａ＊Ｃ＝Ｂ＾２

Ａ，Ｃは負の数　Ｂはせいの数

Ａ＊ＡＢ＝Ｂ＾２　　Ａ＾２＝Ｂ

Ａ，Ａ＾２，Ａ＾３　　とおける

等差数列の性質より
Ａ＋Ａ＾２＝２Ａ＾３　　　または　　

Ａ＾２＋Ａ＾３＝２Ａ

Ａ＝－２、　　－1/2

　　－８、－２、４　　　－２，４、－８

-1/2 ,-1/8, 1/4　　　　－１/2, 1/4, -1/8

お礼

大変明快な回答、どうもありがとうございました！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞等差中項、等比中項を用いるのだとは思うのですが
そうですね。
ということは「どの項が真ん中になっているか」がポイントになります。
すでに、a＜ 0＜ bという関係が与えられているので、ab＜ 0であることもいえます。
あとは、abがどこに来るのか・・・これを場合分けしていくことで求まります。

ちなみに、等比数列の順番（真ん中）は場合分けすることなく決まってしまいます。
正負の計算がポイントになりますね。

お礼

＞ちなみに、等比数列の順番（真ん中）は場合分けすることなく決まってしまいます。
正負の計算がポイントになりますね。

なるほどー！そこを見逃してしまっていました。
回答大変ありがとうございました！