数列の問題

質問

－１＜a＜０＜ｂとする。３数－１、a、ｂは適当な順で並べると等差数列になる。また、ある順に並べると等比数列にもなる。このときa、ｂの値を求めよ。この問題で符号に従って３数を並べようとしたのですが辻褄が合いません。やり方が間違っているのでしょうか？だれか教えてください。答えはｂ＝１/2,a=-1/4です。お願いします。

回答No.3

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

＃１です。

＞これはかけて正、かけて負になる順に置いているのですか？

そうです。
正負の数両方が含まれる等比数列は、公比が負で、正と負が交互に出てくる以外ありえないでしょ。

お礼

分りやすいご説明有難うございました。

回答No.2

postro

等差数列ｄ，ｅ，ｆが並んでいると２ｅ＝ｄ+ｆが成り立つ（等差中項）
等比数列ｄ，ｅ，ｆが並んでいるとｅ＾２＝ｄｆが成り立つ（等比中項）
これを使う。等差数列の並び方は条件から-1,a,b　（またはその反対）だから
2a=b-1
等比中項の法則が成り立つためには（-1,aは負だから）
b^2=(-1)*a の組み合わせしかない。
この二式の連立方程式を解く。

お礼

有難うございました

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

等差中項、等比中項の考えを使うと楽です。

－１、ａ、ｂの順に等差数列であるとすると、2a=-1+b…(1)
－１、ａ、ｂのうちｂだけが正の数なので、－１、ｂ、ａ（またはａ、ｂ、－１）の順に公比が負の等比数列であるから　b^2=-1×a…(2)

(1)を変形して(2)に代入し、
(2a+1)^2=-a　⇔　(4a+1)(a+1)=0
－１＜aよりa=-1/4

補足

－１、ａ、ｂのうちｂだけが正の数なので、－１、ｂ、ａ（またはａ、ｂ、－１）
の部分で質問なんですが、これはかけて正、かけて負になる順に置いているのですか？　　もう少し詳しくおしえてください