数列なのですが

質問

等差数列{Ａｎ}はＡ７－Ａ３＝１２を満たす
Ａ１、Ａ３、Ａ７がこの順に等比数列である時、数列{ａｎ}の一般項を求めよ
という問題なのですが、数列{ａｎ}の等差が３というのを求めてから、いきずまっています。この後の解き方のヒントをいただけないでしょうか？

回答No.4

good777

A3=aとおくと、A1＝a-6, A7=a+12

a×a=(a-6)(a+12)
よって、
0=6a-72
a=12

A1=12-6=6

以下同じ

回答No.3

TK0318

＃１です。
計算間違えていますね＾＾；

Ａ３＝ＸＲ＝Ｘ＋６（ここ間違い）
よってＸ＝６、Ｒ＝２です。

すいませんでした。

回答No.2

springside

こんな感じでしょうか。

数列Ａｎの初項をａと置くと、公差は３なので、Ａｎの一般項は、
　ａ＋（ｎ－１）×３＝ａ＋３（ｎ－１）

Ａ１、Ａ３、Ａ７がこの順に等比数列なので、Ａ３／Ａ１＝Ａ７／Ａ３（＝公比）となるから、
（ａ＋６）／ａ＝（ａ＋１８）／（ａ＋６）

この方程式を解くと、ａ＝６
よって、数列Ａｎの一般項は、
　６＋３（ｎ－１）＝３ｎ＋３

回答No.1

TK0318

Ａ１をＸとするとＡ３はＸ＋６、Ａ７はＸ＋１８。
等比数列より
Ａ１＝Ｘ、Ａ３＝ＸＲ＝Ｘ＋３、Ａ７＝ＸＲ＾２＝Ｘ＋１８
これを解くとＸ＝３／４、Ｒ＝５。よってＡ１＝３／４。
あとは出ますね。