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数列

等差数列2,5,8,…を{an},等比数列2,4,8,…を{bn}とする。 数列{an}の初項から第20項までの和は610通りでありm、数列{bn}の第5項から第11項までの和は4064. 数列{an}の第k項akが数列{bn}の第l項blに等しいとすると、3k-2=2^lである。 このとき2^(l+2)=3(4k-1)-1となるから、b(l+2)は数列{an}の1つの項に等しい。 しかし、2^(l+2)=3(2k)-2となるから、b(l+1)は数列{an}の項ではない。 したがって、数列{an}と数列{bn}の共通項は、公比が□等比数列をなしている。 □にはいるのが分からないのでおしえてください。 答えは2^2=4 k=1、l=1notoki あ1=2、b1=2でa1=b1ですが。

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文をもう一度見直してください。 最初の和についての部分は関係ないですね。 それから、第2段落の式は 3k-1=2^l ではないですか? l は 1 っぽいので m と書きます。 ak が bm に等しいとすると、3k-1=2^m → 2^m=3k-1・・・☆ である。 ☆式の両辺に2をかけると  2^(m+1)=6k-2=3(2k)-2 ☆式の両辺に2^2をかけると 2^(m+2)=12k-4=12k-3-1=3(4k-1)-1 (形が3K-1になるので)→{an}の項にもなる ☆式の両辺に2^3をかけると 2^(m+3)=24k-8=24k-6-2=3(8k-2)-2 ☆式の両辺に2^4をかけると 2^(m+4)=48k-16=48k-15-1=3(16k-5)-1 (形が3K-1になるので)→{an}の項にもなる ・・・・ というように、2^m は (2^2)倍、(2^4)倍、・・・のときに{an}と共通に なるから、{an}と{bn}の共通項は 公比が2^2の等比数列になる

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