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数列の問題が分かりません

積が125であるような異なる3数a,b,cがある。これらをa,b,cの順に並べると等差数列になり、b,c,aの順に並べると等比数列になる。a,b,cの値を求めよ。

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a,b,cを異なる3つの実数と仮定します. 条件より次の3つの方程式が成り立つ. (1)abc=125 (2)2b=a+c (3)c^2=ba (3)を(1)へ代入してc^3=5^3,c=5.(2)からa=2b-5,(3)からab=25であるから, (2b-5)b=25,2b^2-5b-25=(2b+5)(b-5)=0 b=5とするとa=2b-5=5となりa=b=cとなり仮定に反する.よってb=-5/2,a=2b-5=-10. 答え:a=-10,b=-5/2,c=5

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質問者からのお礼

解答ありがとうございました。

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  • 回答No.3
  • asuncion
  • ベストアンサー率32% (1881/5706)

おっと、失礼いたしました。 >異なる ここと、完全に見落としてしまっていました。 大変申し訳ありません。

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質問者からのお礼

大丈夫です(^ ^) 解答ありがとうございました。

  • 回答No.2
  • asuncion
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>a,b,cを異なる3つの実数と仮定します a=b=c=5でも、いっこうにかまわないのではないかと思います。 a, b, cの順に並べると、公差0の等差数列 b, c, aの順に並べると、公比1の等比数列 何もおかしくないですよね。

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解答ありがとうございました。

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