等差数列と等比数列

質問

3つの異なる実数a、b、cがある
これらは(b+a)、(c-a)、(3b-a)の順で等差数列となりa、(b+2a)、acの順で等比数列となる
a-b+c=3のときa+b+cはいくつか

c-a-(b+a)=3b-a-(c-a)
と
a/(b+2a)=(b+2a)/ac
を利用してみたのですが上手くいきません
どのように解くのでしょうか？

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

＞(b+a)、(c-a)、(3b-a)の順で等差数列

2(c-a)=b+a+3b-a

i.e.

c-a=2b (1)

＞a、(b+2a)、acの順で等比数列

(b+2a)^2=a^2c (2)

＞a-b+c=3　　　　　　(3)

(1),(3)よりb,cをaで表す。

b=3-2a (4)

c=6-3a (5)

(4)、(5)を(2)へ代入

a^3-2a^2+3=0

因数分解して

(a+1)(a^2-3a+3)=0

a^2-3a+3=0

は実解をもたない

よって

a=-1

(4)、(5)に代入して

b=5

c=9

お礼

わかりました
ありがとうございました

回答No.1

Subaru_Hasegawa

a+b+c=3、これは？

補足

それも使ってみましたが上手くいきませんでした