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等差数列と等比数列

3つの異なる実数a、b、cがある これらは(b+a)、(c-a)、(3b-a)の順で等差数列となりa、(b+2a)、acの順で等比数列となる a-b+c=3のときa+b+cはいくつか c-a-(b+a)=3b-a-(c-a) と a/(b+2a)=(b+2a)/ac を利用してみたのですが上手くいきません どのように解くのでしょうか?

noname#175293
noname#175293

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>(b+a)、(c-a)、(3b-a)の順で等差数列 2(c-a)=b+a+3b-a i.e. c-a=2b (1) >a、(b+2a)、acの順で等比数列 (b+2a)^2=a^2c (2) >a-b+c=3      (3) (1),(3)よりb,cをaで表す。 b=3-2a (4) c=6-3a (5) (4)、(5)を(2)へ代入 a^3-2a^2+3=0 因数分解して (a+1)(a^2-3a+3)=0 a^2-3a+3=0 は実解をもたない よって a=-1 (4)、(5)に代入して b=5 c=9

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質問者からのお礼

わかりました ありがとうございました

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  • 回答No.1

a+b+c=3、これは?

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質問者からの補足

それも使ってみましたが上手くいきませんでした

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