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数列 等差数列 等比数列について
数列{a[n]}が、a[3]=2、a[5]=8であるとき、次の各問いについて教えてください。 この数列が等差数列であるとき、公差dはどうなるでしょうか？また、この数列を等比数列と考えたとき、初項aはどうやって求められるのでしょうか？ よろしくお願いします。
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- f272
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a[3]，a[4]，a[5]と並んでいるのだから， 等差数列ならばa[3]=2に公差dを2回足せばa[5]=8になる。 a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，a[5]と並んでいるのだから， 等比数列ならばa[3]=2に公比rを2回掛ければa[5]=8になる。 等比数列ならばa[3]=2を公比rで2回割ればa[1]=aになる。
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- ki-inage
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(1)等差数列の場合 a(3)=2 a(5)=8 公差dとすると a(4)=2+d a(5)=2+2dとなります。 ∴2+2d=8 d=3 公差３です。 (2)等比数列の場合 公比をｒとします a(3)=ar²=2 (1) a(5)=ar⁴=8 (2) (1)(2)より a(2/a)²=8 4/a=8 a=1/2 r=±2 初項1/2です。
質問者からのお礼
ありがとうございました。
- 回答No.3
- bran111
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きほんをしっかり守って解く習慣をつけましょう。 等差数列の一般項a(n)は a(n)=b+(n-1)d です。b=初項=a(1),d=公差です。教科書をしっかり見るように。 a(3)=b+2d=2 (1) a(5)=b+4d=8 (2) これをb,dに関する連立方程式とみてb,dを求めればよい。 (2)-(1)より 2ｄ＝6、ｄ＝3 これを（1）に代入して b=2-2d=-4 a(n)=-4+(n-1)3=3n-7 これが(1),(2)を満たすことを確認してください。 等比数列の一般項a(n)は a(n)=b×r^(n-1) ｂが初項、rが公比です。 a(3)=b×r^2=2 (3) a(5)=b×r^4=8 (4) (4)/(3)より r^2=4, r=2 (3)より b=2/r^2=2/2^2=1/2 a(n)=(1/2)×2^(n-1)=2^n/4 これが(3),(4)を満たすことを確認してください。
質問者からのお礼
ありがとうございました。
- 回答No.2
- betanm
- ベストアンサー率50% (90/179)
a[3]=2、a[4]=2+ｄ、a[5]=2+2ｄ＝8 と考えると、（ｄ：公差） これから、ｄ＝3 とわかる。 すると、初項は a[1] だから、a[3] よりも2つ前、つまり2*公差＝2*3＝6 小さい。 よって、a[1]＝2-6＝-4
質問者からのお礼
ありがとうございました。
質問者からの補足
ありがとうございます。私の書き方が悪かったのですが、初項はこの数列を等比数列と考えたときの初項です。 よろしくお願いします。
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