• 締切済み
  • すぐに回答を!

等比級数についての問題でわからないところがあります

以下の問題です。解答お願いします。 次の等比級数について一般項an、n項までの和Sを求めなさい。また、無限等比級数も求めなさい。 (1)初項2、公比-3/5の等比数列 (2))初項500、公比1/2の等比数列 (3))初項6、公比9/5の等比数列 (4)初項15/8、公比3/7の等比数列 以上です。解答お願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数81
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • 回答No.1
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>(1)初項2、公比-3/5の等比数列 an=2・(-3/5)^(n-1) Sn=2・{1-(-3/5)^n}/{1-(-3/5)} =(5/4)・{1-(-3/5)^n} -1<-3/5<1だから、無限等比級数は収束する。よって、 S=2/{1-(-3/5)} =5/4 後も同じようにできます。 >(2)初項500、公比1/2の等比数列 >(3)初項6、公比9/5の等比数列 公比=9/5>1なので、無限等比級数は収束しません。 このとき、無限等比級数は発散。 >(4)初項15/8、公比3/7の等比数列

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 無限等比級数と無限等比数列の違い

    無限等比級数と無限等比数列の違い 定義 無限等比数列{r^n-1}の収束条件は、-1<r≦1であるが、 無限等比級数Σr^n-1の収束条件は、 、-1<r<1 無限等比数列は、なぜ1が含まれるのですか? あと、基本的な質問ですが、 無限等比数列は、等比数列が、無限に続き 無限等比級数は、等比数列が、無限に続いたときの和ですか? 具体的な例などを添えて、説明していただけるとありがたいです。

  • 等比数列の問題です。

    等比数列の問題です。 1.次の等比数列{an}の一般項を求めなさい。 (1) 初項-1 公比-2 (2)初項-3, 公比-3 (3) 第3項 1, 第5項 1/4 

  • 等比数列の級数

    1、11、111、1111、・・・という数列の一般項と初項から第n項までの和Snを求める問題で、一般項は初項1、公比10の等比数列の和となっていることから、一般項が1/9(10^n-1)であることがわかりますが、    n Sn=Σ1/9(10^k-1)   k=1 式の展開で1/9{10(1-10^n)/(1-10)-n}と展開されているのですが、 分子の最初の10は公式から考えれば、初項の1ではないのでしょうか? どうして10となるのかわかりません。 どなたかお分かりになりますか?

  • 数列;無限等比級数の和の応用(?)問題

    お世話になっております。 当方大学生ですが、高校生レベルの問題です。 ただし、答えがあるとは限りません。 等差数列と等比数列の積でできた数列の和を求める問題はよくありますよね(下式)。 S_n=Σ_[k=1~n] { k * (1/2)^k } これは等比数列の和の公式を導くときのように公比をかけたものrS_nを考えれば、ただの等比数列の和に帰着します。 ここからがしつもんですが、では、 調和数列と等比数列の積でできた数列の和は求めることができるでしょうか(下式)? S_n=Σ_[k=1~n] { (1/k) * (1/2)^k } またその無限級数はどうでしょう?上のS_nは収束しそうですが、 その値は求まるでしょうか?あるいは√やe, piで表せない無理数となってしまうのでしょうか? 詳しい方、自信のある方、どうか、よろしくお願いいたします。

  • 等比数列の和について

    初項2、公比5、末項1250 のような等比数列Anの和Sを求めよ。という問題が分かりません。 これに使える公式などあれば教えてほしいです!

  • 無限級数の問題です。

    こんにちわ。えみやんです。 久しぶりに質問させていただきます。 今回は無限級数の問題2題なのですが (1)無限級数 Σ_{n=1}^{∞}〔1/{n(n+2)}〕    の和を求めてください。    (1)は部分和を出さなければいけないというのは     判るのですがどうしたら良いのか判りません。     (2)ある無限等比級数の和は6で、その級数の各項    の平方を項とする無限等比級数の和は12です。    もとの級数の初項と公比を求めてください。    (2)は無限等比級数の和の公式を使うのは判るのですが「各項の平方を項とする」という部分がよく判りません それでは、宜しくお願いします。解答お待ちしております。

  • 数学の等比数列を教えて下さい

    閲覧ありがとうございます!! 数学の等比数列の問題がわからず、 質問させていただきます。 ○初項3,第4項が81の等比数列anの公比と一般項を求めよ。 という問題です よろしくお願い致します。

  • 等比数列の問題

    初項 3 公比 1.2 の等比数列について I. 初めて20より大きくなる項 II. 初めて和が200をこす項は第何項か という問題なんですけど、Iは公式を使わなくてもとけるんですが、等比数列の公式を使って解けばどういう解き方がありますか?  宜しくお願いします。

  • 等比数列応用

    次の分からない問題についてなんですが、 Σを用いることは分りました。しかし、 解き方を家参考書や問題集を見ても 同じような問題が無いので解法を教えて下さい。 使うのはΣと等比数列の和の公式でいいと思うんですが、 授業でやっていないのに宿題として出されました。 初項a、公比rが自然数の等比数列がある。 初項から第n項までの和は200で、 初項から第2n項までの和は16400である。 この数列の初項と公比を求めよ。 という問題です。

  • 等比数列の和の求め方

    等比数列の問題です 第10項が6、第15項が192の等比数列がある。 その公比は2で 第9項から第16項までの和を求めよ 和の求め方を教えてください お願いします