等比数列の和の問題です。

質問

ある等比数列の初項から第n項までの和をS1、第（n+1）項から第2n項までの和をS2、第（2n+1）項から第3n項までの和をS3とするとき、
（S2）^2=S1・S3であることを示せ。

初項と公比を文字で表して和を出そうとしてみたりしましたが、どうにもうまくいかず悩んでいます。
なるべく詳しく教えていただけると助かります；；
よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

> 初項と公比を文字で表して和を出そうとしてみたりしましたが、どうにもうまくいかず悩んでいます。

どんな教科書や参考書でも、等比数列のところに
等比級数の一般項anやn項までの和の公式やその導出方が載っています。

ちゃんと教科書や参考書を開いて、勉強または復習してください。

和S[n]の公式
S[n]=a[0]*{(r^n)-1}/(r-1)
そして
S[2n]=a[0]*(r^n)*{(r^n)-1}/(r-1)
S[3n]=a[0]*{r^(2n)}*{(r^n)-1}/(r-1)

これを
（S2）^2-S1・S3＝
に代入してみればできるでしょう。

回答No.2

arrysthmia

等比級数の公式は、
どんなに薄い参考書にも出ている。
S2, S3 の因数分解に気がつかなかった
ということじゃないかね？