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等比数列の和
次の等比数列で、指定されたものを求めよ 1,初項が5、公比が2、初項から第n項までの和が315のときn 答えがn=6になるのですが 途中計算が省略されており n=6になったのかが分かりません。 良ければ途中計算を教えてください。 お願いします。
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この程度の問題なら,以下で十分です。 初項が5で公比が2の等比数列だから 5,10,20,40,80,160,320,... これから初項から第n項までの和は 5,15,35,75,155,315,635,... 簡単にn=6だと分かるでしょ。
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- saku_R
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こんにちは、数列は考えが分かりにくいのが多いですよね。私もよく苦戦します。以下は一応私が答えを書くときのやり方です。授業中はよく寝てたのでこれがスタンダードなのかは分かりませんが 初項5、公比2からこの数列のn項までの和は5×(1-2^n)/1-2 [1-2分の5かけるかっこ1-2のn乗かっことじる] と表されます。 これをイコール315でつなぎ、変形していくと、 5×(1-2^n)/1-2 ⇔ 5×(1-2^n)=-315 ⇔ 1-2^n=-63 ⇔ 2^n=64 ∴n=6 となります。 また5×(1-2^n)/1-2は5×(2^n-1)/2-1と表してもいいとおもいます。これは等比数列の和の公式から導きました。
- fukuda-h
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等比数列の和の公式へ代入すると5(2^n-1)=315 2^n-1=63 2^n=64 n=6
- info22
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等比数列の一般項 r=2,ao=5 an=ao*r^(n-1)=5*2^(n-1) n項までの和Sn Sn=ao{(r^n)-1}/(r-1)=5{(2^n)-1} Sn=315=5{(2^n)-1} 63=(2^n)-1 2^n=64=2^6 n=6
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