等比数列の和の求め方

質問

等比数列の問題です

第10項が６、第１５項が１９２の等比数列がある。

その公比は2で
第９項から第１６項までの和を求めよ

和の求め方を教えてください

お願いします

回答No.2

noname#157574

等比数列の一般項は，初項 a，公比 r，項数 n として，
a[n]=ar^(n-1) で与えられる。
a[10]=6，a[15]=192 であるから
6=ar^9……(1)，192=ar^14……(2)
(2)÷(1)から r^5=32　r=2　a=(2×3)/2^9=3/2^8
また初項から第 n 項までの和はS[n]=a(r^n-1)/(r-1) で与えられるから
S[16]-S[8]=(3/2^8)×(2^16-1)/(2-1)-(3/2^8)×(2^8-1)/(2-1)
　　　　　　　=(3×2^8-3/2^8)-(3-3/2^8)=3(2^8-1)=3×255=765

回答No.1

sanori

こんにちは。

ａ10　＝　６、　ａ15　＝　１９２

公比を　ｒ　と置くと、１０と１５の差は５なので、
ａ10　×　ｒ　×　ｒ　×　ｒ　×　ｒ　×　ｒ　＝　ａ15
ｒ^5　＝　ａ15／ａ10　＝　１９２／６　＝　３２
ｒ　＝　３２^(1/5)　＝　２
となりました。

＞＞＞その公比は2で

あれれ？　言われなくてもわかるのに。変な問題ですね（笑）

ａ9　＝　ａ10÷ｒ　＝　６÷２　＝　３

（あ）
求める答え　＝　ａ9　＋　ａ10　＋　ａ11　＋　ａ12　＋　ａ13　＋　ａ14　＋　ａ15　＋　ａ16
　＝　３　＋　３ｒ　＋　３ｒ^2　＋　３ｒ^3　＋　３ｒ^4　＋　３ｒ^5　＋　３ｒ^6　＋　３ｒ^7

（い）
求める答え　×　ｒ
　＝　３ｒ　＋　３ｒ^2　＋　３ｒ^3　＋　３ｒ^4　＋　３ｒ^5　＋　３ｒ^6　＋　３ｒ^7　＋　３ｒ^8

（い）－（あ）より
求める答え×ｒ　－　求める答え　＝　３ｒ^8　－　３
求める答え×（ｒ－１）　＝　３ｒ^8　－　３

ｒ＝２　なので・・・