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数学の問題の解説お願いします。

シニア数学演習 299 等差数列{an}と等比数列{bn}において、公差と公比が同じ値d(>0)をとる。 初項に関しても同じ値 a1=b1=aをとる。 (1)a3=b3,a9=b5が成り立つとき、aとdの値を求めよ。 (2)(1)で求めた、a、dのもとで Sn=a1+a2+……+an、Tn=b1+b2+……+bnとしたとき、   T6=Sn+39-2√3を満たすnを求めよ。 解答 (1)a=√3、d=√3 (2)n=5 解答は受け取っているのですが、 解法が載っていないので、 説明をよろしくお願いします。

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等差数列{an}と等比数列{bn}において、公差と公比が同じ値d(>0)をとる。 初項に関しても同じ値 a1=b1=aをとる。 >(1)a3=b3,a9=b5が成り立つとき、aとdの値を求めよ。 an=a+(n-1)d,bn=ad^(n-1) a3=a+2d b3=ad^2 a+2d=ad^2 ……(1) a9=a+8d,b5=ad^4 a+8d=ad^4 ……(2) (1)より、a=2d/(d^2-1)……(3)(2)へ代入して整理すると、 d^2=3 d>0より、d=√3 (3)より、a=√3 >(2)(1)で求めた、a、dのもとで Sn=a1+a2+……+an、Tn=b1+b2+……+bnとしたとき、 >  T6=Sn+39-2√3を満たすnを求めよ。 Sn=a+a+d+a+2d+……+a+(n-1)d   =na+{1+2+……(n-1)}d   =na+(1/2)n(n-1)d   =√3n+(√3/2)n(n-1)   =(√3/2)n(n+1) T6=a(d^6-1)/(d-1)   =√3(27-1)/(√3-1)有理化して整理   =13(3+√3)   =39+13√3 T6=Sn+39-2√3 より、 39+13√3=(√3/2)n(n+1)+39-2√3 (√3/2)n(n+1)=15√3 これより、n^2+n-30=0 (n+6)(n-5)=0 n>0より、n=5 になりました。計算など確認して下さい。

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質問者からのお礼

分かりやすい回答を ありがとうございました! もう一度この通りに、 自分で解いてみようと思います。

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