数学の問題がわかりません

質問

数学の問題でわからないものがありました。ずっと考えているのですが私の頭では指針さえ思い浮かびません。どなたが教えてください。

(1)２００８はちょうど３種類の数字を用いて表せる４桁の自然数である。
このようにちょうど３種類の数字を用いて表せる４桁の自然数は全部で何個あるか求めよ。

(2)２００８は、各位の数字の和が１０になる４桁の自然数である。
このように、各位の数字の和が１０になる４桁の自然数が全部で何個あるか求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.3

Ama430

「０２０８」等は「４桁」ではない、とするなら、
「０ＡＢＢ」「０ＡＡＢ」「０ＡＢＡ」
「００ＡＢ」「０Ａ０Ｂ」「０ＡＢ０」
を排除する計算が必要です。

回答No.2

FEX2053

もっと手前で引っかかってるのかな。

「２００８」を数字じゃなく、「ＢＡＡＣ」という文字列だと思えば
いいんです。

Ａ～Ｊから３つの文字を選び、４文字として並べる方法の数を答えよ。
ただし「Ａ」のみは先頭に来ないものとする。

これと題意は全く同じですから。次の問題も同じような発想をすれば
簡単だと思いますけど。

お礼

そういう考えは全然浮かびませんでしたorz
数字で考えてるとどんどん頭がこんがらがってしまってました。

私も早くそういう考えが浮かべられるようにがんばっていきたいです。
回答ありがとうございました。

回答No.1

arrysthmia

方針
(1) ４桁中に含まれる０の個数で場合分けする。
　　それぞれの場合で (数字の組み合わせの選び方)×(その並べ方)
　　の個数を求め、後で合計する。
(2) 和が１０になる４個の数字の組み合わせを全て書き出す。
　　それぞれ、何通りの並べ方があるか。

やってみたら、補足へどうぞ。

お礼

早い対応ありがとうございます。
今、場合わけをやってみたところ解けそうです。

分かりやすい方針ありがとうございました。