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数学の問題がわかりません(;_;)
6個の数字0.1.2.3.4.5から異なる3個の数字を選んで3桁の整数をつくる。 つくられる3桁の整数全部の和は?????である。 教えてください(;_;)
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3桁の100の位に,0はNGですよね. つまり,5*5P2通り=5*5*4=100通り 出来上がる3桁の数の総和を求める問題。 どうしても,法則性に気付かなくて, (500+400+300+200+100)×20+(50+40+30+20+10)×16+(5+4+3+2+1)×16 のようなスマートな解法が思い浮かばなかったら,順番にやっていくしかない. 幸い,()でまとめることが出来る数字が多いので, そんなに時間は掛からないと思う. ---------------------------------------------------- 数が大きい方からやっていきましょうか. まず、100の位が5のとき, 10の位は,4,3,2,1,0の中から選べます. 10の位が4のとき, 1の位は,3,2,1,0 つまり, 543,542,541,540 540*4+(3+2+1+0) =540*4+6 10の位が3のとき, 1の位は,4,2,1,0 つまり, 534,532,531,530 530*4+(4+2+1+0) =530*4+7 10の位が2のとき, 1の位は,4,3,1,0 524,523,521,520 520*4+(4+3+1) =520*4+7 10の位が1のとき, 1の位は,4,3,2,0 514,513,512,520 =510*4+(4+3+2) =510*4+9 10の位が0のとき, 1の位は,4,3,2,1 504,503,502,501 504+503+502+501 =500*4+(4+3+2+1) =500*4+10 540*6+530*7+520*7+510*9+500*4+10 =540*4+6 +530*4+7 +520*4+7 +510*4+9 +500*4+10 =10400+39 =10439 ---------------------------------------------------- 次に,100の位が4のとき, 10の位は,5,3,2,1,0の中から選べます. when 10の位= 5, 1の位が3,2,1,0の中から選べるので, 453+452+451+450 +435+432+431+430 +425+423+421+420 +415+413+412+420 +405+403+402+401 =450*4+(3+2+1+0) +430*4+(5+2+1+0) +420*4+(5+3+1+0) +410*4+(5+3+2+0) +400*4+(5+3+2+1) =6+8+9+10+11 =6760+44 =6804 ---------------------------------------------------- あとは,100の位が3,2,1と順に解いていく. 同様に上記と同様にすれば,答えは必ず出ます. ==================================================== 以上です.
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- masudaya
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まずは,何個の整数が出るか考える. 6個から3個とる順列は_{6}P_{3}=6×5×4=120 であるが,最初の桁は0はあり得ないので 5×5×4=100 である. ここで,百の位が5の時を具体的に考える. この時,十の位は4,3,2,1,0となる. それぞれの十の位に対して一の位は4つ存在する. また,一の位も4,3,2,1,0となる. これもそれぞれの一の位に対して十の位は4つある. また,百の位は5×4=20個存在する. よってこの場合の和は 500×20+(40+30+20+10)×4+(4+3+2+1)×4 となる. これと同じように400台の場合は 400×20+(50+30+20+10)×4+(5+3+2+1)×4 のようになる.これを繰り返すと (500+400+300+200+100)×20+(50+40+30+20+10)×16+(5+4+3+2+1)×16 となると思います.
- ironironQ
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3桁の数字なので、0が初めに来ることはありません。 1で始まる数字が20通り 2で始まる数字が20通り ・ ・ ・ と考えると、全部で100通りあり、0以外の数が、百の位には20回、十の位、一の位にそれぞれ16回ずつ現れます。 16回ずつになるのは、100通りの中の20通りは0を使う時で、残りの80通りが1~5の数字を使う時なので、それぞれ均等に現れるので80÷5=16だからです。 なので、それぞれの数を桁毎に足します。 百の位が 100×20=2000 200×20=4000 ・ ・ ・ 十の位は、百の位に 10×16=160 20×16=320 ・ ・ ・ 一の位が 1×16=16 2×16=32 ・ ・ ・ 後はその合計を足しましょう。 仕組みが分かれば、 (100+200+300+400+500)×20=30000 (10+20+30+50+50)×16=2400 (1+2+3+4+5)*16=240 の合計からでも計算できます。