• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

数学 2次関数

2次関数y=x^2-2ax+aの最小値が-2のとき、定数aの値をもとめよ。 でy=(x-a)^2-a^2+aに変形するのはわかったのですが、これから先どのようにしてaの値を出せばいいのか分からないので教えてください(>_<)

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

この関数の頂点は(a,-a^2+a)なので頂点のy座標がが最小の上向きのグラフになります よって-a^2+a=-2 a^2-a-2=0 (a-2)(a+1)=0 a=2,-1

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (2)

  • 回答No.3

Y=(x-a)^2+b のグラフは、(a,b)を頂点とする、下に凸です。 では、 Y=-2(x+a)^2-bはどうでしょう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

> y=(x-a)^2-a^2+a …(1) まで分かっているなら 2乗項は (x-a)^2≧0 となることは分かる? もちろん、x=aの時2乗項は最小値のゼロとなるね。 両辺に定数「-a^2+a」を加えれば(1)の右辺になる。 つまり、x=aのときyの最小値はyの定数項「-a^2+a」になります。 この最小値が「-2」ということです。 -a^2+a=-2 a^2-a-2=0 (a-2)(a+1)=0 ∴a=2,-1

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 2次関数で分からないのがあるため教えてください。

    (1)2次関数y=x^2-2x+a (0≦x≦4)の最大値が10であるとき、定数aの値を求めてください。また、このときの最小値を求めてください。 (2)a≧0のとき、2次関数y=x^2-2ax+1 (0≦x≦2)の最小値を求めてください。 (3)関数y=ax^2+2ax+b (-2≦x≦1)の最大値が6、最小値が2となるように、定数a、bの値を求めてください。 ちなみに答えは、 (1)a=2;最小値1(x=1) (2)0≦a<2のとき最小値-a^2+1 a≧2のとき最小値-4a+5 (3)(a、b)=(1、3)、(-1、5) です

  • 数学 2次関数

    この問題教えてください。↓ ・関数y=ax^2+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が6、最小値が2となるように 定数a,bの値を定めよ。 ・-x^2+px+p<0の解がすべての数となるような定数pの値の範囲を定めよ。 きっと簡単な問題のような気がするのですが よくわからなくて困ってます。 式や考え方なども含めて教えてください。 お願いします。

  • 高校数学 2次関数

    2次関数 y=-x²+2ax+2a (aは定数)について、次の問いに答えなさい。 ①頂点の座標を求めなさい。 ②①で求めた頂点のy座標が最小となるときのaの値を求めなさい。 という問題です。 答えと解き方を教えてください!

  • 2次関数 

    1. y=x²-2ax+2a² (0≦x≦2) について (1)最小値を求めなさい (2)最小値が20であるとき、定数aの値を求めなさい。 2. f(x)=2x²-4ax+a+a²   (0≦x≦3) の最小値が0であるとき定数aの値を求めなさい です。解き方がわかりません。よろしくお願いします。

  • 2次関数y=ax^2-4ax+3

    aを正の定数とする。2次関数y=ax^2-4ax+3の0≦x≦3における最小値が-5であるとき、aの値を求めよ。またこの関数の0≦x≦3における最大値を求めよ。 という問題があるのですがやり方が分かりません。 平方完成をしてみたものの、そこから先ができなくて困っています。 どんたかご協力をお願いします。

  • 最小値と最大値

    二次関数y=ax^2+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が6、最小値が3であるように定数a,bの値をもとめよ 二次関数y=ax^2-4x+a+1の最大値が1であるような定数aの値を求めよ 以上の2問がとけずにこまってます。 1問目はy=a(x+1)^2-a+b に変形はできるのですが、この後どうすればいいのかわかりません、 また、2問目にいたってはどこをどうすれば平方完成できるのかもわかりません どなたかおしえてください よろしくおねがいいたします

  • 数学I(2次関数)

    次の問題の解説と解答を頂きたいです! (1)放物線y=x^2-2x+2をx軸方向に‐3だけ平行移動し、さらに原点に関し対象移動した放物線の方程式を求めよ (2)関数y=x^2+2(a-1)x (‐1≦x≦1)の最大値M(a)、最小値m(a)を求めよ (3)関数f(x)=ax^2-2ax+b (-1≦x≦1)の最大値が9、最小値が1であるとき、定数a,bの値を求めよ

  • 二次関数

    関数y=ax^2-8ax+b(2≦x≦5)の最大値が6、最小値が-2で、a>0のとき定数a,bの値を求めよ。 ってあるんですがやり方がわかりません。 まず平方完成をするんですよね。そうすると 多分y=a(x-8)^2-64a+bとなります。 そしてこのあとのやり方がわからないのですが 誰かフォローをお願いします。

  • 二次関数の最大・最小

    二次関数の最大・最小 全然分かりません!! 教えてください!! 関数y=-x?+ax-2aの最大値が5である 定数aの値を求めよ お願いします!!!!

  • 二次関数の問題です。

    質問があります。 a>0 で、 関数y=ax^2+2ax+b (-2≦x≦1) の最大値が6、 最小値が3であるように 定数a ,b の値を求めろ。 です。 分かる方がいましたら、教えてください。