二次関数

質問

関数y=ax^2-8ax+b(2≦x≦5)の最大値が6、最小値が－2で、a＞０のとき定数a,bの値を求めよ。
ってあるんですがやり方がわかりません。
まず平方完成をするんですよね。そうすると
多分y=a(x-8)^2-64a+bとなります。
そしてこのあとのやり方がわからないのですが
誰かフォローをお願いします。

回答No.4

yumeko1644

あー！ごめんなさい。
問題文に　a>0 のとき　ってあったんですね！
下の回答の後半部分、無視しておくんなさいまし
(´・ω・`)

回答No.3

yumeko1644

y=a(x-4)^2 - 16a + b
ですから軸は x=4 ですよね。

2と5では2の方が軸の4から遠いことになりますから
x=2の時に最大値を取ります。

それでやってみるとちゃんと正解が出ますよ。

ただしこの問題は
正確には

1)　a>0
2)　a=0
3)　a<0

と３つの場合分けをして考えなくてはいけませんので注意を！

回答No.2

noname#101087

>最大値はｘ＝５の時ですよね？ .....

その根拠は？

　x=2 : y = -12a + b
　x=5 : y = -15a + b
これらと、
　x=4 : y = -16a + b
とをくらべてみると…？

回答No.1

noname#101087

>多分y=a(x-8)^2-64a+bとなります。 .....

y=a(x-4)^2 - 16a + b なのでは。
これを見るかぎり、x=4 が最小点ですね。

トライ・アゲインで、いかが？

補足

はい。
やり直したらそうなりました。

ｘ＝４が最小値なのでその時のｙ座標はー１６a+bですよね。
そしてそれが-2になるので
-16a+b=-2で・・(1)
最大値はｘ＝５の時ですよね？
そうすると-15a+b=6・・(2)っていう式が出てきて
(1)、(2)を連立すると
a=8, （ｂは出すのが大変なので省略）となってしまうのですが
本当の答えはa=2, b=30となるはずなのですが。。
どこが間違っていますか？