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数I・2次関数の決定でわからない問題

2次関数y=x^-ax+3a(1≦x≦5)はx=1で最大値Mをとりx=bで最小値8をとる。定数abMの値を求めよ。 (^←これは2乗です) でこの式を平方完成させて      a ^ a^        a a^ y=(x- -) + - +3a 座標は (-、- +3a)     2  4         2 4 まではわかったんですが、次の段階aの範囲がよくわかりません       5 解説では-<a≦5 と書いてであったんですが       2    5 一体-はどこからでてきたんですか?    2 わかる人お願いします。

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y=x^-ax+3a=(x-a/2)^2-a^2/4+3aです。よって頂点の座標は(a/2,-a^2/4+3a)ですね? y=x^-ax+3aは下に凸で、1≦x≦5でx=1のとき最大がわかっているので、a/2≧3であることがわかります。 で、3≦a/2<5のときx=a/2のとき最小、a/2≧5のときx=5で最小なので、これを用います。 >解説では-5/2<a≦5 と書いてであったんですが なんでしょうね?私にもわかりません。

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