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数学 2次関数

この問題教えてください。↓ ・関数y=ax^2+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が6、最小値が2となるように 定数a,bの値を定めよ。 ・-x^2+px+p<0の解がすべての数となるような定数pの値の範囲を定めよ。 きっと簡単な問題のような気がするのですが よくわからなくて困ってます。 式や考え方なども含めて教えてください。 お願いします。

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  • gohtraw
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一問目  y=ax^2+2ax+b   =a(x+1)^2-a^2+b この関数(f(x)とします)のグラフはx=-1を軸としています。与えられたxの範囲の中ではx=-1はx=ー2のほうに近いので、 a>0であればf(-1)<f(-2)<f(1)、 a<0であればf(-1)>f(-2)>f(1) となります。従って、 (1)a>0のとき   最大値はf(1)=3a+b=6   最小値はf(-1)=-a^2+b=2 (2)a<0のとき   最大値はf(-1)=-a^2+b=6   最小値はf(1)=3a+b=2  これらの連立方程式を解けばa,bが求められます。 二問目  すべての実数について問題の式が成り立つということは、 y=-x^2+px+pのグラフがx軸と共有点をもたない(交わりも接しもしない)ということであり、二次方程式 -x^2+px+p=0 が実数解をもたないということです。

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