数学 ２次関数

質問

この問題教えてください。↓

・関数y=ax^2+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が６、最小値が２となるように
定数a,bの値を定めよ。

・-x^2+px+p<0の解がすべての数となるような定数pの値の範囲を定めよ。

きっと簡単な問題のような気がするのですが
よくわからなくて困ってます。
式や考え方なども含めて教えてください。
お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

一問目
　ｙ＝ａｘ＾２＋２ａｘ＋ｂ
　　＝ａ（ｘ＋１）＾２－ａ＾２＋ｂ
この関数（ｆ（ｘ）とします）のグラフはｘ＝－１を軸としています。与えられたｘの範囲の中ではｘ＝－１はｘ＝ー２のほうに近いので、
ａ＞０であればｆ（－１）＜ｆ（－２）＜ｆ（１）、
ａ＜０であればｆ（－１）＞ｆ（－２）＞ｆ（１）
となります。従って、
（１）ａ＞０のとき
　　最大値はｆ（１）＝３ａ＋ｂ＝６
　　最小値はｆ（－１）＝－ａ＾２＋ｂ＝２
（２）ａ＜０のとき
　　最大値はｆ（－１）＝－ａ＾２＋ｂ＝６
　　最小値はｆ（１）＝３ａ＋ｂ＝２
　これらの連立方程式を解けばａ，ｂが求められます。

二問目
　すべての実数について問題の式が成り立つということは、
ｙ＝－ｘ＾２＋ｐｘ＋ｐのグラフがｘ軸と共有点をもたない（交わりも接しもしない）ということであり、二次方程式
－ｘ＾２＋ｐｘ＋ｐ＝０
が実数解をもたないということです。

お礼

本当にありがとうございました！

すごく助かりました。