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最小値と最大値

二次関数y=ax^2+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が6、最小値が3であるように定数a,bの値をもとめよ 二次関数y=ax^2-4x+a+1の最大値が1であるような定数aの値を求めよ 以上の2問がとけずにこまってます。 1問目はy=a(x+1)^2-a+b に変形はできるのですが、この後どうすればいいのかわかりません、 また、2問目にいたってはどこをどうすれば平方完成できるのかもわかりません どなたかおしえてください よろしくおねがいいたします

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y=a(x+1)^2-a+bだと頂点の座標が(-1, -a+b)ですが 上開きか下開きか分からないので場合分けします。 a>0だとすると、 このグラフの-2≦x≦1の範囲での最大値は x=1のとき。y=f(x)とすると f(1)=a+2a+b=6 最小値は頂点のy座標になるので-a+b=3 これを連立方程式として解く。 a<0だとすると -2≦x≦1の範囲での最大値は 頂点のy座標、 最小値はf(1)なので 同様に連立させて解く。 連立方程式を2つ解くんだけど、 それぞれ答えがa>0やa<0を満たせているかどうか チェックを忘れずに。(もし満たせてなかったらボツ) 2問め x^2の係数でさいしょ2項をくくる y=a(x^2-4x/a)+a+1 かっこの中を平方完成する =a{(x-2/a)^2-4/a^2}+a+1 { }を外す =a(x-2/a)^2-4/a+a+1 1問めとは別口の問題ですか?だとしたら xの範囲が決まってないのでa<0で下開きのグラフで 頂点のy座標が最大値になってもらわないと困るので -4/a+a+1=1 これも、答えがa<0に合ってるかどうかチェック! ちなみにこれらは2問とも「二次関数!!」って書いてあるからa=0の場合については考えなくてもいいけど もし「二次関数だ!」と書いてない場合はa=0だったらどうなるかも考慮に入れないといけないですよ~~

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/539)

回答 No.1に答えた者です。 恥ずかしながら間違っております・・・ 2の最大値は -4/a+a+1 です。 -a/4と間違ってしまい、最後の行がおかしくなってます。 すみません・・

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  • 回答No.1
  • j-mayol
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1問目 2次の項の係数がaなので、aの正負で場合わけすると解答にたどり着きます。  a>0のとき   最小値 -a+b 最大値 x=1のとき 3a+b   (最大値はこの二次関数の軸がx=-1だから)  a<0のとき   最小値 x=1のとき 3a+b 最大値 -a+b   後は連立方程式にして解くといいです。 2問目  aでくくって平方完成します。  y=ax^2-4x+a+1   =a(x^2-4/ax)+a+1   =a(x-2/a)^2-4/a+a+1  xが全ての実数をとるので最大値を持つ→上に凸  よってa<0となり最大値は 4/3a+1

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