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二次関数の問題でわからないこと

こんばんわ、えっと行き詰まったところが出たので教えてください 2乗は^で表させてくださいm(_)m 二次関数y=ax^2-4ax+b(-1≦x≦3)の最大値が22で、最小値が-5であるとき、定数a,bの値を求めてください。a>0も付く <自分なりの考え> f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4x)+b =a(x-2)^2-4+b a>0より-1≦x≦3においてx=2のとき最小値-4+b ~~~~~~~~~~~ ここまでで行き詰まってます、アドバイスお願いしますm(_)m

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skyline-gtr-32さん、こんばんは。 ><自分なりの考え> f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4x)+b =a(x-2)^2-4+b      ↑ ここ、惜しい!! a(x-2)^2と、aがかかっていますから-4じゃなくて-4aですよね? f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4)+b =a{(x-2)^2-4}+b =a(x-2)^2-4a+b のようになるので、a>0より、これは 頂点(2,-4a+b)、下に凸の放物線になりますね。 さて、この定義域ですが-1≦x≦3ですから この範囲と、軸x=2を考えて、グラフを書いてみてください。 下に凸のグラフになることも、大事ですね。 グラフを描いてみると、 x=2(軸のとき)最小になり、 x=-1のとき、最大になることが分かると思います。 f(2)=-4a+5=-5←最小値 f(-1)=a(-1-2)^2-4a+5 =9a-4a+b =5a+b=22←最大値 のようになるので、これは2元連立方程式です。 -4a+b=-5 5a+b=22 ---------- -9a=-72 a=3 b=7 のようになるので、a=3,b=7となって求められます。 頑張ってください!! アドバイスは、平方完成したあと、a>0からグラフを書いてみることです。

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質問者からのお礼

fushigichanさん貴重なアドバイスありがとうございました。と~ってもわかりやすかったです。 -9a=-72じゃなくて-9a=-27だと思いますが・・(多分

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

こんばんわ。 続きをすれば -4+b=-5 b=-1 最大値は、2次関数なのでx=-1のとき a(-1-2)^2-5=22 9a=27 a=3 以上

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  • 回答No.3

#2です。 失礼!私もまちがえたみたいですね(汗

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  • 回答No.2

最小値-4+b=○ですからbは△となりますよね。 また、最大値はf(-1)ではないですか?

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