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二次関数の問題でわからないこと

こんばんわ、えっと行き詰まったところが出たので教えてください 2乗は^で表させてくださいm(_)m 二次関数y=ax^2-4ax+b(-1≦x≦3)の最大値が22で、最小値が-5であるとき、定数a,bの値を求めてください。a>0も付く <自分なりの考え> f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4x)+b =a(x-2)^2-4+b a>0より-1≦x≦3においてx=2のとき最小値-4+b ~~~~~~~~~~~ ここまでで行き詰まってます、アドバイスお願いしますm(_)m

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回答No.1

skyline-gtr-32さん、こんばんは。 ><自分なりの考え> f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4x)+b =a(x-2)^2-4+b      ↑ ここ、惜しい!! a(x-2)^2と、aがかかっていますから-4じゃなくて-4aですよね? f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4)+b =a{(x-2)^2-4}+b =a(x-2)^2-4a+b のようになるので、a>0より、これは 頂点(2,-4a+b)、下に凸の放物線になりますね。 さて、この定義域ですが-1≦x≦3ですから この範囲と、軸x=2を考えて、グラフを書いてみてください。 下に凸のグラフになることも、大事ですね。 グラフを描いてみると、 x=2(軸のとき)最小になり、 x=-1のとき、最大になることが分かると思います。 f(2)=-4a+5=-5←最小値 f(-1)=a(-1-2)^2-4a+5 =9a-4a+b =5a+b=22←最大値 のようになるので、これは2元連立方程式です。 -4a+b=-5 5a+b=22 ---------- -9a=-72 a=3 b=7 のようになるので、a=3,b=7となって求められます。 頑張ってください!! アドバイスは、平方完成したあと、a>0からグラフを書いてみることです。

skyline-gtr-32
質問者

お礼

fushigichanさん貴重なアドバイスありがとうございました。と~ってもわかりやすかったです。 -9a=-72じゃなくて-9a=-27だと思いますが・・(多分

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その他の回答 (3)

回答No.4

こんばんわ。 続きをすれば -4+b=-5 b=-1 最大値は、2次関数なのでx=-1のとき a(-1-2)^2-5=22 9a=27 a=3 以上

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  • MovingWalk
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回答No.3

#2です。 失礼!私もまちがえたみたいですね(汗

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  • MovingWalk
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回答No.2

最小値-4+b=○ですからbは△となりますよね。 また、最大値はf(-1)ではないですか?

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このQ&Aのポイント
  • PT-P710BTでの文字の大きさ変更ができない際の対処方法について解説します。
  • PT-P710BTの文字の大きさを変更する方法について詳しく解説します。
  • PT-P710BTで文字の大きさを調整する方法についてご紹介します。
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