2次関数に質問です。

質問

f(x)＝x^2-2ax（aは、正の定数）がある。
(1)
0≦ｘ≦3aにおける関数f(x)の最大値・最小値を求めよ。
又その時のｘ値を求めよ。
(2)
0＜a＜2とし、0≦x≦3における関数f(x)の最大値M,
最小値mとする。このとき、M-m＝3を満たすaの値を求めよ。

宜しくお願いします。

回答No.2

noname#252159 · ベストアンサー

(1) 2次関数の頂点を求める方法を図の左側に示しておきましたので参考にして下さい。
(2) 放物線は線対称であることから、x=2aを分岐点として場合分けして考えます。
aの値が
a=√3 または a=３－√3
となりました。私がどこかでミスしていなければいいのですが。

お礼

詳細まで有難うございました。

回答No.4

shintaro-2

#1です
＞解説ありがたいのですが、わからなくて質問してます。

わかっていないのは百も承知です。

そのような状況で、
＃２さんのような図入りの解説をされて理解できますか？

0≦ｘ≦６a　とか
f(x)＝x^2-５ax　とか数字が変わっても、解けますか？

テストで違う数字の問題が出て、解けなくて悔しい思いをするのでなないのですか？

私も一応教育関係者ですので、
自分で考えることを放棄して
このような質問掲示板に丸投げしている人を見ると、残念で仕方がないのです。

今回のようにさほど高度ではない問題の場合は、
基本に立ち返って自分で解けるようになって欲しいのです。
理解できないのなら、背伸びをしないで自分がわからないところを明確にして質問して欲しいのです。

問題が与えられたら、具体的な数字を入れてグラフを描いてください。
慣れないうちは、ａも１とか２とか具体的な数字を入れることがポイントです。
Ｙ＝x^2-2ax　ですから、
ａ＝１として、Ｘ＝±１、±２、±３　ぐらいを代入します。
そうすると、
Ｘ＝－３でｙ＝(-3)^2-2a(-3)=9+6a=15、
Ｘ＝－2でｙ＝(-2)^2-2a(-2)=4+4a=8、
Ｘ＝－１でｙ＝(-1)^2-2a(-1)=1+2a=3、
X=1で y=1^2-2a(1)=1-2a=-1、
X=２で y=２^2-2a(２)=２-４a=-3、
X=３で y=３^2-2a(３)=1-６a=-5、

ａ＝２だったら、Ｘ＝４か５ぐらいまで計算してください。

このように計算してグラフを描けば、イメージがつかめるはずなのです。

今回、shidoukai_chi さんはグラフが描けないのでしょうか、
それとも考えることを放棄して質問しているだけなのでしょうか？

前者であれば、素直にグラフの描き方から質問してください。
後者であれば、質問してもテスト対策にもなりませんので
いっそのこと気持ちよく勉強を諦めてください。

お礼

お忙しい中、有難うございました。

回答No.3

info222_

グラフを描いて考えるようにしてください。

(1)
f(x)＝x^2-2ax=x(x-2a)=(x-a)^2-a^2
a>0, 0≦x<3a
なので
x=aで最小値　y=-a^2
x=3a で最大値 y= 3a^2
となります。

(2)
0<a≦3/2の場合
　x=aのとき　y=m=-a^2
　x=3のとき　y=M=9-6a
　M-m=a^2-6a+9=(a-3)^2=3 → 0<a≦3/2より a=3-√3
3/2<a<2の場合
　x=aのとき　y=m=-a^2
　x=0のとき　y=M=0
　M-m=a^2=3 → a>0よりa=√3

以上まとめて　a=3-√3, √3

お礼

有難うございました。良く分かりました。

回答No.1

shintaro-2

丸投げしないで、ご自分でも考えましょう

>2次関数に質問です。

二次関数には質問できません。

＞f(x)＝x^2-2ax（aは、正の定数）がある。

どんなグラフか想像できますか？
（１）は、グラフさえ描ければ、解けるはずです。

ｙ＝X(X-2a)　なので、X=0と、X=２ａでＸ軸を横切る下に凸のグラフです。
当然最小値はXが0と2aの真ん中の時です。

（２）も、グラフを描けば、ａと最大値Ｍとの関係が理解できるはずです。

お礼

解説ありがたいのですが、わからなくて質問してます。