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- 登録日2013/01/15
- 数学の問題です。
円x^2+y^2-2kx-3=0に関して2点A(1,2)B(-2,3)が互いに反対側にある時 定数kの範囲を求めよ。 という問題す。よろしくお願いします。
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- shidoukai_chi
- 数学・算数
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- 数学の問題です。
円x^2+y^2-2kx-3=0に関して2点A(1,2)B(-2,3)が互いに反対側にある時 定数kの範囲を求めよ。 という問題す。よろしくお願いします。
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- shidoukai_chi
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- (A∩B)∪(A~∩B) = Bの証明
A~ をAの補集合としたとき、ベン図では自明な (A∩B)∪(A~∩B) = B を論理記号だけで証明しようとしたら、全く同じ命題同士の論理和と論理積 p∨p と p∧p が出てきて、わけがわからなくなりました(笑)。 (A∩B)∪(A~∩B) ⇔ x∈A∧x∈B ∨ ¬x∈A∧x∈B ⇔ ( (x∈A∧x∈B)∨(¬x∈A) ) ∧ ( (x∈A∧x∈B)∨(x∈B) ) ⇔ ( x∈A∨¬x∈A ∧ x∈B∨¬x∈A ) ∧ ( x∈A∨x∈B ∧ x∈B∨x∈B ) ⇔ (x∈A∨¬x∈A)∧(x∈B∨¬x∈A)∧(x∈A∨x∈B)∧(x∈B∨x∈B) 恒真との論理積は不変で、たぶん x∈B∨x∈B ⇔ x∈B としてよいような気がするので ⇔ (x∈B∨¬x∈A)∧(x∈A∨x∈B)∧(x∈B) として続けたのですが、ここから分配律を使って変形しても堂々巡りになってうまくいきません。 どうしたらいいのでしょうか?